Dottorato in MATEMATICA

Corso 
Titolo An introduction to the theory of complex networks
docente Massimo Ostilli

CORSO DI DOTTORATO
Docenti Giacomo Cherubini e Alessandro Gambini
Titolo: Teoria di base della funzione zeta di Riemann e delle funzioni L di Dirichlet
Syllabus:
Funzioni aritmetiche, prodotto di Dirichlet, distribuzione dei numeri primi, teoremi di Chebyshev, le formule di Mertens
Equazione funzionale della funzione zeta di Riemann, prolungamento analitico, la distribuzione degli zeri.
Il Teorema dei Numeri Primi, la formula esplicita e le sue conseguenze.
Caratteri e funzioni L, teorema di Dirichlet.
Campi di numeri quadratici, unità fondamentale e frazioni continue, numero di classe, formula del numero di classe di Dirichlet, regione libera da zeri e teoremi di densità, somme di Gauss.
Cenni al Teorema di Montgomery e Weinberger e problemi aperti in teoria dei numeri.
22-28-29 novembre
5-13-20 dicembre
aula B dalle 10:30 alle 12:30

Secondo semestre:
READING COURSE su varietà di Nakajima
Docenti Giovanni Cerulli Irelli - Corrado De Concini
Titolo "Reading course on Nakajima quiver varieties"
Il corso è mutuato con il dottorato in modelli matematici del dipartimento SBAI.
Abstract:
"We will read some papers of Nakajima and a paper of Crawley Boevey concerning geometric properties of Nakajima quiver varieties and applications to the representation theory of Kac Moody algebras. Most of the lectures will be held by participants. The complete bibliography and more information can be asked to Giovanni Cerulli Irelli (giovanni.cerulliirelli@uniroma1.it)."
Da mercoledì 15 novembre, per 8 mercoledì successivi, dalle 15:30 alle 17:30, Aula B.

MODULO DEL CORSO DI DIDATTICA CONGIUNTA IN LOGICA, STORIA E DIDATTICA
Docente Enrico Rogora
https://www.mat.uniroma1.it/persone/rogora
Episodi della teoria delle equazioni algebriche
Advanced topics in Logic, History and Pedagogy
Consiste di 12 ore in sei lezioni che si terranno alla
Sapienza, Dipartimento di matematica
28 Novembre Aula B 14-16
29 Novembre Laboratorio 2 15-17
30 Novembre Aula B 14-16
12 Dicembre Aula B 14-16
13 Dicembre 2 Laboratorio 2 15-17
14 Dicembre Aula B 14-16
PROGRAMMA:
1. Lagrange, memorie sur la resolution des equations algebriche.
2. Gauss, disquisitiones arithmeticae.
3. Abel e Ruffini. Sulla non risolubilità per radicali dell'equazioni generale di quinto grado
4. Abel e Jacobi sulle equazioni di divisione e modulari.
5. Galois, sui collegamenti tra la teoria dei campi e la teoria dei gruppi.
6. Betti, Hermite, Brioschi e Kronecker Sulla soluzione dell' equazione di quinto grado con le funzioni ellittiche.
Argomenti:
1. Contenuto della memoria: Lagrange, "memorie sur la resolution des equations algebriques”, sul metodo a priori nella ricerca della forma delle soluzioni.
2. Contenuto del quinto capitolo della memoria: Gauss, "disquisitiones arithmeticae” sulle equazioni ciclotomiche.
3. Contenuti delle memorie di Abel e Ruffini sulla non risolubilità per radicali dell'equazioni generale di quinto grado
4. Contenuti delle memorie di Abel e Jacobi sulle equazioni di divisione e modulari.
5. Contenuti delle memorie di Galois sui collegamenti tra la teoria dei campi e la teoria dei gruppi con i problemi relativi alla risolubilità delle equazioni algebriche.
6. Le memorie di Betti, Hermite, Brioschi e Kronecker sulla soluzione dell' equazione di quinto grado con le funzioni ellittiche.
Bibliografia
Oltre ai lavori originali degli autori citati
- Edwards, Galois theory, Springer 1997.
- Rogora, La teoria delle equazioni algebriche in Italia nella seconda metà del XIX secolo. Intrecci tra algebra, analisi e geometria, in corso di pubblicazione su Atti dell'accademia delle scienze.
- Tignol, Galois Theory of algebraic equations, World scientific, 2016.

MODULO DEL CORSO DI DIDATTICA CONGIUNTA IN ANALISI NUMERICA
Docenti Carlo Garoni - Mariarosa Mazza
https://www.mat.uniroma2.it/~garoni/
https://sites.google.com/site/mariarosamazza1/
Asymptotic Spectral Properties of Matrices arising from Differential Equations
Period: 23.11.27 - 24.01.19
Schedule: 27/11/2023, 13.30—17.00
04/12/2023, 13.30—17.00
11/12/2023, 13.30—17.00
18/12/2023, 13.30—17.00
16/01/2024, 10.30—13.30
19/01/2024, 10.30—13.30
All lessons in 1201 Aula "R. Dal Passo", Mathematics Department, Tor Vergata.
SYLLABUS:
The theory of Generalized Locally Toeplitz (GLT) sequences was developed in order to solve a specific application problem, namely the problem of computing/analyzing the spectral distribution of matrices arising from the numerical discretization of differential equations (DEs). A final goal of this spectral analysis is the design of efficient numerical methods for computing the related numerical solutions. The purpose of this course is to introduce the reader to the theory of GLT sequences and to present some of its applications to the computation of the spectral distribution of DE discretization matrices. Particular attention will be paid on fractional DEs. The course will mainly focus on the applications, whereas the theory will be presented in a self-contained tool-kit fashion, without entering into technical details.
References:
[1] Garoni C., Serra-Capizzano S., Generalized Locally Toeplitz Sequences: Theory and Applications (Volume I), Springer, Cham, 2017.
[2] Garoni C., Serra-Capizzano S., Generalized Locally Toeplitz Sequences: Theory and Applications (Volume II), Springer, Cham, 2018.
[3] Garoni C., Serra-Capizzano S., Generalized locally Toeplitz sequences: a spectral analysis tool for discretized differential equations, Lecture Notes in Mathematics 2219 (2018) 161—236.
[4] Donatelli M., Mazza M., Serra-Capizzano S., Spectral analysis and structure preserving preconditioners for fractional diffusion equations, Journal of Computational Physics 307 (2016) 262—279.

MODULO DEL CORSO DI DIDATTICA CONGIUNTA IN ANALISI NUMERICA
Docente Vincenzo Bonifaci
https://ricerca.mat.uniroma3.it/users/vbonifaci/
Convex Optimization
Advanced topics in Numerical Analysis
The lectures will be in the period November 15 — December 20, 2023
Every Wednesday 14.00-16.00 and Friday 14.00-16.00 (except December 8)
Room TBA, Dipartimento di Matematica e Fisica, Università Roma Tre, Via Lungotevere Dante, 376 — also accessible by walking from Largo San Leonardo Murialdo, 1
Lectures will also be streamed on the Microsoft Teams platform.
Prospective students should express their interest by sending an email message to the lecturer (vincenzo.bonifaci@uniroma3.it) in order to be enrolled in the course, or if they seek additional information.
SYLLABUS:
The aim of the course is to provide students with fundamental concepts in convexity and convex optimization, as well as their application to nonlinear optimization problems. The course will focus on how to recognize convexity, how to formulate convex relaxations of nonlinear optimization problems, and how to solve convex optimization problems. The course is addressed at an audience from all areas of mathematics. Planned topics include:
* Convex sets, convex hulls, polyhedra and polytopes, extreme points, Minkowski’s theorem
* Covexity of functions, inequalities related to convexity, subgradients, conjugate functions
* Bregman divergence, generalized Pythagorean inequality, projections onto convex sets
* Convex optimization problems, Lagrange duality, Karush-Kuhn-Tucker optimality conditions
* Convex optimization algorithms, gradient and subgradient methods, iteration complexity


MODULO DEL CORSO DI DIDATTICA CONGIUNTA IN LOGICA, STORIA E DIDATTICA
Docente Benedetto Scoppola
https://www.mat.uniroma2.it/~scoppola/
Didattica
Advanced topics in Logic, History and Pedagogy

MODULO DEL CORSO DI DIDATTICA CONGIUNTA IN LOGICA, STORIA E DIDATTICA
Docente Lorenzo Tortora de Falco
https://www.uniroma3.it/en/persone/TzNVcE85YSt6bjkzWTU4bmVhL3U4YmFlWGlONXNGVFNKYnFERHJPM2tyOD0=/
Logic
Advanced topics in Logic, , History and Pedagogy
PROGRAMMA:
4 lezioni da 3 ore ciascuna sui seguenti temi:
Lezione 1: Soddisfacibilità e dimostrabilità.
Verrà introdotta la nozione di struttura per un linguaggio del primo ordine e la conseguente nozione di soddisfacibilità di una formula e di una teoria del primo ordine. Verrà introdotta la nozione di derivabilità in alcuni sistemi deduttivi concentrandosi principalmente sul calcolo dei sequenti di Gentzen. Le due nozioni (soddisfacibilità e derivabilità) verranno messe in relazione mediante il teorema fondamentale dell’analisi canonica, dal quale discendono i principali risultati sulla logica del primo ordine (teoremi di completezza, compattezza, eliminabilità del taglio, Löwenheim-Skolem).
Lezione 2: Gentzen e l’eliminazione del taglio.
Verrà presentata e discussa criticamente la tecnica introdotta da Gentzen negli anni ’30 del secolo scorso che permette di trasformare una qualsiasi derivazione logica del calcolo dei sequenti in una derivazione senza tagli. Verranno discusse le motivazioni che hanno portato a questo risultato ed alcune delle conseguenze notevoli che ha avuto in teoria della dimostrazione.
Lezione 3: Dimostrazioni e programmi: la corrispondenza di Curry-Howard.
Negli anni ’60 del secolo scorso fu messa in luce la stretta relazione che intercorre tra le derivazioni della deduzione naturale del frammento minimale della logica ed i termini del lambda-calcolo semplicemente tipato. Questa osservazione rinsaldò il legame già esistente tra Logica ed Informatica: attraverso questa corrispondenza una dimostrazione può vedersi come un programma la cui esecuzione corrisponde all’applicazione della procedura di eliminazione del taglio alla dimostrazione di partenza. Verrà presentata la corrispondenza di Curry-Howard e verrà discusso l’impatto che ha avuto nella teoria della moderna dimostrazione.
Lezione 4: Introduzione alla Logica Lineare.
Nella scia della corrispondenza di Curry-Howard, lo studio mediante strumenti matematici del processo computazionale di trasformazione delle dimostrazioni logiche (o di esecuzione dei programmi) ha portato Jean-Yves Girard ad introdurre, nel 1987, la Logica Lineare, un nuovo approccio alla teoria della dimostrazione in cui i connettivi della logica classica vengono decomposti e le dimostrazioni logiche diventano grafi la cui deformazione corrisponde al processo di eliminazione del taglio introdotto da Gentzen. Verrà presentato un frammento particolarmente semplice della Logica Lineare e verranno discussi alcuni risultati ottenuti grazie alla raffinatezza dell’analisi basata sulla Logica Lineare.

MINICORSO DI STORIA DELLA MATEMATICA
Docente Paolo Freguglia
Titolo: Lineamenti storici relativi alle applicazioni della matematica alle scienze della vita
Argomenti
1.Sviluppi della nozione di modello matematico tra fisica e scienze della natura. 2. Modelli della crescita: Thomas R. Malthus (1798) e Pierre F. Verhulst (1838) 3. Modelli epidemiologici. Statisiche e cause di mortalità (John Graunt, 1662). Diffusione della malaria (Daniel Bernoulli, 1766); epidemia di vaiolo e peste bovina (William Farr, 1840, 1865); Ancora sulla malaria (Ronald Ross, inizi del Novecento); i contributi di William H. Hamer e John Brownlee. Il modelli epidemiologici di Kermack-McKendrick (1927) e quello di Reed-Frost (1928) 4. Modelli matematici per la teoria dell’evoluzione: Giovanni V. Schiaparelli (1998) 5. Modelli fisiologici, il caso del battito cardiaco (Balthasar Van der Pol con J.Van der Mark, 1928). 6. Modelli di Alfred Lotka e di Vito Volterra (1925, 1926) e sviluppi relativi. 7. Ludwig von Bertalanffy: dalla biologia teorica (1939) alla teoria generale dei sistemi (1968). 8. Verso la teoria della complessità (con riferimenti all’economia).
7,8,14,15,21,22 Novembre 2023

MINICORSO DI STORIA DELLA MATEMATICA
Docente Alberto Cogliati (Università di Pisa)
Titolo: introduzione alla storia della geometria iperbolica.
Numero ore di lezione: 12
Argomenti:
Dopo aver discusso, per linee essenziali, la storia della teoria delle parallele dall’antichità sino ai tentativi di dimostrazione del postulato euclideo contenuti nelle varie edizioni degli Éléments de géométrie di Legendre, saranno affrontati i seguenti temi (a ogni tema saranno dedicate 2 ore circa):
- Gauss e la geometria non euclidea: un’analisi del carteggio con Schumacher e dei suoi appunti privati.
- Lobačevskij la geometria immaginaria e la deduzione della trigonometria iperbolica: I nuovi principi della geometria e le Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallellinien.
- L’Appendix di Bolyai: analisi di alcuni paragrafi, la costruzione delle parallele asintotiche a una retta data e il problema della quadratura del cerchio.
- La diffusione della geometria non-euclidea in Italia, Francia e Germania.
- Il Saggio di Interpretazione di Beltrami: genesi, contenuto e ricezione.
* Bibliografia:
A. Cogliati, Storia della geometria non-euclidea dall’antichità a Poincaré, Carocci, in stampa 2024.
M. J. Greenberg, Euclidean and non-euclidean geometries, Freeman and Company, New York, 4th edition, 2008.
Lunedì 15 Gennaio, Aula E, ore 14-16
Martedì 16 Gennaio: Aula Picone, ore 13-15
Mercoledì 17 Gennaio: Aula G, ore 14-16
Giovedì’ 18 Gennaio: Aula E, ore 14-16
Lunedì  22 Gennaio: Aula E, ore 14-16
Martedì 23 Gennaio: Aula E, ore 13.30.15.30

MINICORSO DI STORIA DELLA MATEMATICA
Docente Alessandro Teta
N. di ore: 12
Titolo: Elementi di storia della Meccanica Quantistica
Contenuti:
Scopo del corso é descrivere alcuni momenti essenziali che hanno condotto alla formulazione della Meccanica Quantistica. Partendo dai primi contributi di Planck (1900) e Einstein (1905) si arriverá fino ai lavori di Heisenberg (1925) e Schroedinger (1926). In conclusione saranno dati alcuni cenni al problema della interpretazione del formalismo.
Programma:
Richiami di Meccanica e Elettromagnetismo, analogia fra Ottica e Meccanica.
Ipotesi di Planck, effetto fotoelettrico, costituzione atomica della materia.
Modello atomico di Bohr, vecchia teoria dei quanti.
Articoli di Heisenberg (1925) e di Born e Jordan (1925), formulazione della Meccanica delle Matrici.
Articoli di Schroedinger (1926), formulazione della Meccanica Ondulatoria, interpratazione statistica di Born (1926), equivalenza formale degli approcci di Heisenberg e Schroedinger.
Il problema della interpretazione, aspetti salienti e difficoltá della interpretazione di Copenhagen.
*Bibliografia
- Bellone, I modelli e la concezione del mondo. Feltrinelli, 1973
- Ter Haar, The Old Quantum Theory. Pergamon Press, 1967
- Ludwig, Wave Mechanics. Pergamon Press, 1968
- van der Waerden, Sources of Quantum Mechanics. Dover, 1967
- Cassidy, Uncertainty. The Life and Science of Werner Heisenberg.
Freeman&Co, 1991
- Moore, Schroendinger. Cambridge Univ. Press, 1989
- Cushing, Quantum Mechanics: Historical Contingency and the
Copenahagen Hegemony. Univ. Chicago Press, 1994
- Teta, A Mathematical Primer on Quantum Mechanics, Springer, 2018.
6,8,13,15,20,22 Febbraio 2024


MODULO DEL CORSO DI DIDATTICA CONGIUNTA IN ALGEBRA-GEOMETRIA
Docenti Martina Lanini - Guido Pezzini
https://sites.google.com/site/martinalanini5/home
https://www1.mat.uniroma1.it/people/pezzini/home/
Lie Theory and Representation Theory (Algebre di Hecke)
Advanced topics in Algebra and Geomtery
Period: Marzo-Aprile-Maggio 2024
Schedule: 40 hours
SYLLABUS:
Hecke algebras are all over the place: they appear, for example, in algebraic combinatorics, representation theory, knot theory, harmonic analysis, equivariant K-theory, integrable models in statistical physics.
In this lecture series, articulated into two parts, each of them lasting about 20 hours (10 lectures), we will mainly focus on the algebraic (and, possibly, geometric) side. In the first part, we will discuss classical theory of Coxeter groups and define Hecke algebras via generators and relations, as well and their celebrated Kazhdan-Lusztig basis. In the second half of the course we will focus on a categorical approach to the study of Hecke algebras and deal with Soergel bimodules. Introduced by Soergel a couple of decades ago, these bimodules have been a central object of interest in geometric representation theory, but also investigated by a purely combinatorial viewpoint. Depending on the audience interests and background, we might discuss how Hecke algebras relate to representation theory (of Coxeter groups, of complex Lie/Kac-Moody algebras, of algebraic groups in positive characteristic, of quantum groups) and geometry (e.g. via intersection cohomology complexes on the flag varieties, or via homology of the Steinberg variety).

MODULO DEL CORSO DI DIDATTICA CONGIUNTA IN FISICA MATEMATICA - PROBABILITA’
Docente Vittoria Silvestri
https://vittoriasilvestri.wordpress.com/
Introduction to Random Geometry
Advanced Topics in mathematical Physics and Porbability
Period: 

MODULO DEL CORSO DI DIDATTICA CONGIUNTA IN FISICA MATEMATICA - PROBABILITA’
Docente Oliver J. Butterley https://www.mat.uniroma2.it/butterley/
Smooth Ergodic Theory
Advanced Topics in mathematical Physics and Probability
20 ore (4 a settimana) nel periodo 29 April - 31 May 2024.
SYLLABUS:
Smooth ergodic theory is the study of the statistical and geometric properties of measures invariant under a smooth transformation or flow.
Some highlights of the history of the subject include: the work of Birkhoff and von Neumann on ergodicity; Hadamard and E. Hopf on geodesic flows for negatively curved surfaces; Kolmogorov, Arnold and Moser with a perturbative theory to construct obstructions to ergodicity in Hamiltonian systems; Anosov and Sinai on hyperbolic systems.
The subject is broad and so in this short course we will focus on specific areas even though other areas are of equal relevance. Namely we will focus on smooth hyperbolic systems, identifying and studying invariant measures and obtaining statistical properties. We will also start along the road of using functional analytic techniques in order to work with these themes.
This course is aimed at providing participants with a solid working knowledge in the basic concepts, important techniques and examples in smooth ergodic theory, particularly in the direction of hyperbolic systems. The course aims to be of interest to those with research interests in various flavours of ergodic theory and dynamical systems, and its applications to study problems in combinatorics, number theory, homegeneous dynamics, differential equations, probability theory.

MODULO DEL CORSO DI DIDATTICA CONGIUNTA IN FISICA MATEMATICA - PROBABILITA’
Docente Alessandro Giuliani
http://www.mat.uniroma3.it/users/giuliani/public_html/
Renormalization Group and Critical Phenomena in Statistical Mechanics
Advanced Topics in mathematical Physics and Porbability
Period: Second Semester
Schedule: 

CORSO 
Docente Stefano Marchesani
Titolo: Hydrodynamic limits and thermodynamics for the asymmetric simple exclusion in smooth and shock regimes.
Abstract:
In this course we will derive hydrodynamic limits for the asymmetric simple exclusion over the integer lattice under hyperbolic space-time scaling.
In the first part of the course we derive the limit in the smooth regime. This is done using the relative entropy method. In order to do so we shall present all the necessary tools such as continuous-time Markov chains, relative entropy, Dirichlet form, one-block estimate and large deviations. Furthermore, we shall introduce the main thermodynamic quantities for the problem at hand.
In the second part of the course we will prove the same limit but in the non-smooth regime. Before tackling the limit for the particle system we present its PDE analogous, namely the vanishing viscosity limit for scalar conservation law. This will make use of the Lax entropy-entropy flux pairs together with the theory of Young measures and the Murat-Tartar compensated compactness. After proving the limit for the PDE we will deploy the same techniques, suitably generalised to a stochastic setting, to the asymmetric exclusion.

CORSO
Docente Annalisa Cusi
Seminari di Ricerca in Didattica della Matematica

MODULO DEL CORSO DI DIDATTICA CONGIUNTA IN ANALISI
Docente Emanuele N. Spadaro
https://www1.mat.uniroma1.it/people/spadaro/main.html
Variational Calculus and Applications
Advanced topics in Analysis
The course runs bi-weekly (4 hours per week) from 1 April to 31 May 2024 (in case you need an introduction to the course from 28 February to April, please contact the lecturer for details).
SYLLABUS:
The course introduces the variational methods underlying numerous problems in mathematical analysis and applied mathematics.
Beginning with classical methods of Variational Calculus developed since the 18th century, it will lead to a discussion of more recent results, such as the solution of Hilbert's 19th problem, notions of variational convergence and phase separation models in mathematical physics.
- Classical Problems of the Calculus of Variations and Examples of Applications
- Examples of existence and non-existence
- Euler Lagrange equations and differential equations in weak form
- Direct method of the Calculus of Variations
- Necessary and sufficient conditions for the semi-continuity of integral functionals
- Vector problems of the Calculus of Variations Convexity and quasi-convexity
- Regularity of minima and solution of Hilbert's 19th problem
- Variational convergence. Gamma convergence
- Application to asymptotic problems of the calculus of variations:
o Caccioppoli sets
o Phase transitions and the Modica Mortola functional

MODULO DEL CORSO DI DIDATTICA CONGIUNTA IN ANALISI
Docente Daniele Bartolucci
https://www.mat.uniroma2.it/~bartoluc/home.html
Introduction to PDE
Advanced topics in Analysis
This is a 20 hours (10 lessons) course starting March 2024.
SYLLABUS:
The aim of the course is to provide an introduction to the basic notions about Laplace-Poisson, Heat and Wave equations. There will be three lessons of two hours each a week. Lecture notes of the course will be available. The Lectures will be delivered in presence, possibly in mixed (online) form if needed.
Topics covered
◦ Laplace and Poisson equations. Harmonic functions. Fundamental solutions.
◦ Mean value formulas. Maximum principles, uniqueness. Mollifiers, convolutions and smoothing.
◦ Regularity and local estimates for harmonic functions. The Liouville Theorem, classification of solutions of the Poisson equation in RN , N ≥ 2.
◦ The Harnack inequality for harmonic functions. The Green function. The Green function on a ball. The Poisson Kernel.
◦ Variational (Energy) methods. The Dirichlet principle.
◦ The Heat equation. The fundamental solution. The Cauchy problem for the homogeneous and
non homogeneous equation. Mean value formula and the heat ball.
◦ Maximum principle for the heat equation. Uniqueness. Regularity of solutions of the heat equa- tion.
◦ Transport equations. The Wave equation. D’Alambert formula (N=1), Euler-Poisson-Darboux equation, Kirchoff’s formula (N=3). Descent method, Poisson’s formula (N=2).
◦ Nonhomogeneous wave equations, retarded potentials. Energy methods, finite speed propagation.
Bibliography
• D. Bartolucci, Lecture notes of the course.
• L.C. Evans, Partial Differential Equations. Second Edition. American Mathematical Society 2010.

MODULO DEL CORSO DI DIDATTICA CONGIUNTA IN ANALISI
Docente R. Feola
Equazioni dispersive e iperboliche: Roma 3, 20 ore.

CORSO
Titolo "Advanced Graphics for Scientific Data"
Docente Simone Cacace
Scopo del corso è introdurre il formato file .vtk nelle sue sfaccettature, al fine di esportare dati dai propri codici per un rapido utilizzo di Paraview. Successivamente verranno studiate le principali caratteristiche di Paraview, l'utilizzo dei suoi filtri in diversi casi di interesse, ad esempio l'analisi di simulazioni numeriche per PDE e, infine, l'esportazione di immagini e video di alta qualità da inserire in paper e seminari scientifici.

26/02/2024 - 14.00-16.00

27/02/2024 - 10.00-12.00

06/03/2024 - 10.00-12.00

07/03/2024 - 10.00-12.00

11/03/2024 - 10.00-12.00

12/03/2024 - 10.00-12.00

20/03/2024 - 10.00-12.00

21/03/2024 - 10.00-12.00

25/03/2024 - 10.00-12.00

26/03/2024 - 10.00-12.00
Registrazione al corso al seguente link https://sites.google.com/view/agsd-2024/home-page

CORSO
Titolo “Riemannian Holonomy Groups”
Docente Lorenzo Foscolo
Programma del corso http://www.homepages.ucl.ac.uk/~ucahlfo/Holonomy2022.pdf


CORSO
Titolo “Topological quantum transport: Chern numbers in the lab”
Docente Domenico Monaco
Aula G dalle 16:00 alle 18:00:
29/02/2024
01/03/2024
04/03/2024
05/03/2024
07/03/2024
08/03/2024
14/03/2024
15/03/2024
The course aims at illustrating the mathematical theory behind the quantum Hall effect, in which a 2-dimensional electron gas immersed in a magnetic field responds to an external electric potential difference with a current flowing in the perpendicular direction, whose conductivity appears to be quantized to an integer value (in appropriate physical units). This quantization phenomenon has been explained by relating the conductivity to a topological invariant, the Chern number, of a vector bundle arising from the quantum states in the occupied energy levels.
The lectures will then show how certain techniques from vector bundle theory (holonomy, parallel transport, obstruction theory) can be employed to characterize the physical properties of this quantum transport phenomenon. These techniques will be illustrated with a “hands-on” approach, and geometric objects will be presented as naturally arising from the underlying quantum theory.

READING COURSE in “Mathematical Methods for Quantum Mechanics”
Docenti Domenico Monaco - Gianluca Panati - Alessandro Teta
Tutto l’anno, percorsi attivati su richiesta
The course will be activated upon request from PhD students. A reading plan will be decided based on the students’ interests, and will be focused on topics related to the mathematical theory of quantum mechanics like: Spectral analysis, Schroedinger operators with zero-range interactions, nonlinear Schroedinger equation, semi-classical and adiabatic limit of quantum dynamics, decoherence, geometric and variational methods for periodic Schroedinger operators, historical aspects of Quantum Mechanics.

Venerdì 2 febbraio 2024, h14:00-16:00 

Mercoledì 14 febbraio 2024, h14:00-16:00

Mercoledì 6 marzo 2024, h14:00-16:00

Mercoledì 20 marzo 2024, h14:00-16:00

CORSO

Titolo : Approximation of Mean Field Games and related problems
 
Docenti: Elisabetta Carlini, Francisco J. Silva
 
Il corso si propone di introdurre metodi numerici per la risoluzione dei Mean Field Games (MFG) e problemi correlati, che vengono utilizzati per modellare giochi dinamici con numerosi giocatori indistinguibili. Il modello classico di Lasry e Lions descrive l'equilibrio asintotico attraverso un sistema di due equazioni alle derivate parziali (PDE): un'equazione di Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) per la funzione valore di un giocatore rappresentativo, la cui funzione di costo dipende dalla distribuzione di l'intera popolazione e un'equazione di Fokker-Planck (FP) per l'evoluzione della distribuzione della popolazione.

Il corso tratta un'approssimazione numerica di questo sistema utilizzando gli schemi Semi-Lagrangiano (SL) e Lagrange-Galerkin (LG), noti per la loro natura esplicita e conservativa. Questi schemi sono adattabili per gestire termini degenerati del secondo ordine negli MFG.

Vengono trattati i concetti di base delle equazioni HJB e FP del primo e del secondo ordine. Il corso introduce lo schema SL per le equazioni HJB e il metodo di Lagrange-Galerkin per la risoluzione delle equazioni FP. L'accoppiamento di questi metodi fornisce una discretizzazione del sistema MFG del primo ordine. Viene fornita l'analisi di convergenza per tutti i metodi, seguita da applicazioni come sistemi MFG con popolazioni multiple e modelli di tipo Hughes
Programma:

10 giugno:

• Francisco Silva (9:00-11:00):                       

           Introduzione ai problemi di controllo ottimo e ai sistemi Mean Field Games (MFG).

• Elisabetta Carlini (11:30-13:30):                         

           Schemi semi-Lagrangiani per problemi di controllo ottimo deterministici e stocastici.

11 giugno:

• Francisco Silva (9:00-11:00):   

           Buona positura per sistemi MFG del secondo ordine.

• Elisabetta Carlini (11:30-13:30):                                                                                         

            Metodi numerici per la risoluzione delle equazioni di Fokker-Planck.
 
12 giugno:

• Francisco Silva (9:00-11:00):                                                                                 

           Approssimazione dei sistemi MFG del primo ordine mediante MFG nel tempo discreto e nello spazio               degli stati finito.

• Elisabetta Carlini (11:30-13:30):                                                                     

            Analisi di convergenza di metodi numerici per sistemi MFG.
 
13 giugno:

• Francisco Silva (9:00-11:00):                                                                                             

          Buona positura per sistemi MFG del primo ordine.     

• Elisabetta Carlini (11:30-13:30):    

           Approssimazione di Lagrange Galerkin per sistemi MFG del primo ordine