DOTTORATO IN MATEMATICA

Offerta formativa anno accademico 2024/2025

Elenco delle attività formative previste per i dottorandi del primo anno
Teoria di base della funzione zeta di Riemann e delle funzioni L di Dirichlet data presunta: gennaio - tipologia: riconducibile al progetto formativo - modalità di erogazione: Ex-cathedra - numero ore: 22 docente del corso: qualifica: Professore affiliazione: Italiana programma delle attività: Funzioni aritmetiche, prodotto di Dirichlet, distribuzione dei numeri primi, teoremi di Chebyshev, le formule di Mertens Equazione funzionale della funzione zeta di Riemann, prolungamento analitico, la distribuzione degli zeri. Il Teorema dei Numeri Primi, la formula esplicita e le sue conseguenze. Caratteri e funzioni L, teorema di Dirichlet. Campi di numeri quadratici, unità fondamentale e frazioni continue, numero di classe, formula del numero di classe di Dirichlet, regione libera da zeri e teoremi di densità, somme di Gauss. Cenni al Teorema di Montgomery e Weinberger e problemi aperti in teoria dei numeri. modalità di accertamento finale:
READING COURSE su varietà di Nakajima data presunta: dicembre - tipologia: riconducibile al progetto formativo - modalità di erogazione: Ex-cathedra - numero ore: 0 docente del corso: qualifica: Professore affiliazione: Italiana programma delle attività: We will read some papers of Nakajima and a paper of Crawley Boevey concerning geometric properties of Nakajima quiver varieties and applications to the representation theory of Kac Moody algebras. Most of the lectures will be held by participants. modalità di accertamento finale:
MODULO DEL CORSO DI DIDATTICA CONGIUNTA IN LOGICA, STORIA E DIDATTICA data presunta: dicembre - tipologia: riconducibile al progetto formativo - modalità di erogazione: Ex-cathedra - numero ore: 12 docente del corso: qualifica: Professore affiliazione: Italiana programma delle attività: 1. Lagrange, memorie sur la resolution des equations algebriche. 2. Gauss, disquisitiones arithmeticae. 3. Abel e Ruffini. Sulla non risolubilità per radicali dell'equazioni generale di quinto grado 4. Abel e Jacobi sulle equazioni di divisione e modulari. 5. Galois, sui collegamenti tra la teoria dei campi e la teoria dei gruppi. 6. Betti, Hermite, Brioschi e Kronecker Sulla soluzione dell' equazione di quinto grado con le funzioni ellittiche. modalità di accertamento finale:
MODULO DEL CORSO DI DIDATTICA CONGIUNTA IN ANALISI NUMERICA data presunta: dicembre - tipologia: riconducibile al progetto formativo - modalità di erogazione: Ex-cathedra - numero ore: 18 docente del corso: qualifica: Professore affiliazione: Italiana programma delle attività: The theory of Generalized Locally Toeplitz (GLT) sequences was developed in order to solve a specific application problem, namely the problem of computing/analyzing the spectral distribution of matrices arising from the numerical discretization of differential equations (DEs). A final goal of this spectral analysis is the design of efficient numerical methods for computing the related numerical solutions. The purpose of this course is to introduce the reader to the theory of GLT sequences and to present some of its applications to the computation of the spectral distribution of DE discretization matrices. Particular attention will be paid on fractional DEs. The course will mainly focus on the applications, whereas the theory will be presented in a self-contained tool-kit fashion, without entering into technical details. modalità di accertamento finale:
MODULO DEL CORSO DI DIDATTICA CONGIUNTA IN ANALISI NUMERICA data presunta: gennaio - tipologia: riconducibile al progetto formativo - modalità di erogazione: Ex-cathedra - numero ore: 0 docente del corso: qualifica: Professore affiliazione: Italiana programma delle attività: The aim of the course is to provide students with fundamental concepts in convexity and convex optimization, as well as their application to nonlinear optimization problems. The course will focus on how to recognize convexity, how to formulate convex relaxations of nonlinear optimization problems, and how to solve convex optimization problems. The course is addressed at an audience from all areas of mathematics modalità di accertamento finale:
MODULO DEL CORSO DI DIDATTICA CONGIUNTA IN LOGICA, STORIA E DIDATTICA data presunta: febbraio - tipologia: riconducibile al progetto formativo - modalità di erogazione: Ex-cathedra - numero ore: 0 docente del corso: qualifica: Professore affiliazione: Italiana programma delle attività: Didattica Advanced topics in Logic, History and Pedagogy modalità di accertamento finale:
MODULO DEL CORSO DI DIDATTICA CONGIUNTA IN LOGICA, STORIA E DIDATTICA data presunta: marzo - tipologia: riconducibile al progetto formativo - modalità di erogazione: Ex-cathedra - numero ore: 12 docente del corso: qualifica: Professore affiliazione: Italiana programma delle attività: Advanced topics in Logic, , History and Pedagogy modalità di accertamento finale:
MINICORSO DI STORIA DELLA MATEMATICA - Lineamenti storici relativi alle applicazioni della matematica alle scienze della vita data presunta: novembre - tipologia: riconducibile al progetto formativo - modalità di erogazione: Ex-cathedra - numero ore: 12 docente del corso: qualifica: Professore affiliazione: Italiana programma delle attività: Sviluppi della nozione di modello matematico tra fisica e scienze della natura Modelli della crescita Modelli epidemiologici. Statisiche e cause di mortalità modalità di accertamento finale:
MINICORSO DI STORIA DELLA MATEMATICA - introduzione alla storia della geometria iperbolica. data presunta: gennaio - tipologia: riconducibile al progetto formativo - modalità di erogazione: Ex-cathedra - numero ore: 12 docente del corso: qualifica: Professore affiliazione: Italiana programma delle attività: Dopo aver discusso, per linee essenziali, la storia della teoria delle parallele dall’antichità sino ai tentativi di dimostrazione del postulato euclideo contenuti nelle varie edizioni degli Éléments de géométrie di Legendre, saranno affrontati i seguenti temi (a ogni tema saranno dedicate 2 ore circa): - Gauss e la geometria non euclidea: un’analisi del carteggio con Schumacher e dei suoi appunti privati. - Lobačevskij la geometria immaginaria e la deduzione della trigonometria iperbolica: I nuovi principi della geometria e le Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallellinien. - L’Appendix di Bolyai: analisi di alcuni paragrafi, la costruzione delle parallele asintotiche a una retta data e il problema della quadratura del cerchio. - La diffusione della geometria non-euclidea in Italia, Francia e Germania. - Il Saggio di Interpretazione di Beltrami: genesi, contenuto e ricezione. modalità di accertamento finale:
MINICORSO DI STORIA DELLA MATEMATICA - Elementi di storia della Meccanica Quantistica data presunta: marzo - tipologia: riconducibile al progetto formativo - modalità di erogazione: Ex-cathedra - numero ore: 12 docente del corso: qualifica: Professore affiliazione: Italiana programma delle attività: Richiami di Meccanica e Elettromagnetismo, analogia fra Ottica e Meccanica. Ipotesi di Planck, effetto fotoelettrico, costituzione atomica della materia. Modello atomico di Bohr, vecchia teoria dei quanti. Articoli di Heisenberg (1925) e di Born e Jordan (1925), formulazione della Meccanica delle Matrici. Articoli di Schroedinger (1926), formulazione della Meccanica Ondulatoria, interpratazione statistica di Born (1926), equivalenza formale degli approcci di Heisenberg e Schroedinger. Il problema della interpretazione, aspetti salienti e difficoltá della interpretazione di Copenhagen. modalità di accertamento finale:
MODULO DEL CORSO DI DIDATTICA CONGIUNTA IN ALGEBRA-GEOMETRIA data presunta: gennaio - tipologia: riconducibile al progetto formativo - modalità di erogazione: Ex-cathedra - numero ore: 40 docente del corso: qualifica: Professore affiliazione: Italiana programma delle attività: Hecke algebras are all over the place: they appear, for example, in algebraic combinatorics, representation theory, knot theory, harmonic analysis, equivariant K-theory, integrable models in statistical physics. In this lecture series, articulated into two parts, each of them lasting about 20 hours (10 lectures), we will mainly focus on the algebraic (and, possibly, geometric) side. In the first part, we will discuss classical theory of Coxeter groups and define Hecke algebras via generators and relations, as well and their celebrated Kazhdan-Lusztig basis. In the second half of the course we will focus on a categorical approach to the study of Hecke algebras and deal with Soergel bimodules. Introduced by Soergel a couple of decades ago, these bimodules have been a central object of interest in geometric representation theory, but also investigated by a purely combinatorial viewpoint. Depending on the audience interests and background, we might discuss how Hecke algebras relate to representation theory (of Coxeter groups, of complex Lie/Kac-Moody algebras, of algebraic groups in positive characteristic, of quantum groups) and geometry (e.g. via intersection cohomology complexes on the flag varieties, or via homology of the Steinberg variety). modalità di accertamento finale:
MODULO DEL CORSO DI DIDATTICA CONGIUNTA IN FISICA MATEMATICA - PROBABILITA’ Advanced Topics in mathematical Physics and Porbability data presunta: aprile - tipologia: riconducibile al progetto formativo - modalità di erogazione: Ex-cathedra - numero ore: 20 docente del corso: qualifica: Professore affiliazione: Italiana programma delle attività: Introduction to Random Geometry modalità di accertamento finale:
MODULO DEL CORSO DI DIDATTICA CONGIUNTA IN FISICA MATEMATICA - PROBABILITA’ data presunta: maggio - tipologia: riconducibile al progetto formativo - modalità di erogazione: Ex-cathedra - numero ore: 20 docente del corso: qualifica: Professore affiliazione: Italiana programma delle attività: Smooth ergodic theory is the study of the statistical and geometric properties of measures invariant under a smooth transformation or flow. Some highlights of the history of the subject include: the work of Birkhoff and von Neumann on ergodicity; Hadamard and E. Hopf on geodesic flows for negatively curved surfaces; Kolmogorov, Arnold and Moser with a perturbative theory to construct obstructions to ergodicity in Hamiltonian systems; Anosov and Sinai on hyperbolic systems. The subject is broad and so in this short course we will focus on specific areas even though other areas are of equal relevance. Namely we will focus on smooth hyperbolic systems, identifying and studying invariant measures and obtaining statistical properties. We will also start along the road of using functional analytic techniques in order to work with these themes. This course is aimed at providing participants with a solid working knowledge in the basic concepts, important techniques and examples in smooth ergodic theory, particularly in the direction of hyperbolic systems. The course aims to be of interest to those with research interests in various flavours of ergodic theory and dynamical systems, and its applications to study problems in combinatorics, number theory, homegeneous dynamics, differential equations, probability theory. modalità di accertamento finale:
MODULO DEL CORSO DI DIDATTICA CONGIUNTA IN FISICA MATEMATICA - PROBABILITA’ data presunta: febbraio - tipologia: riconducibile al progetto formativo - modalità di erogazione: Ex-cathedra - numero ore: 20 docente del corso: qualifica: Professore affiliazione: Italiana programma delle attività: Renormalization Group and Critical Phenomena in Statistical Mechanics Advanced Topics in mathematical Physics and Porbability modalità di accertamento finale:
Hydrodynamic limits and thermodynamics for the asymmetric simple exclusion in smooth and shock regimes. data presunta: aprile - tipologia: riconducibile al progetto formativo - modalità di erogazione: Ex-cathedra - numero ore: 0 docente del corso: qualifica: Professore affiliazione: Italiana programma delle attività: In this course we will derive hydrodynamic limits for the asymmetric simple exclusion over the integer lattice under hyperbolic space-time scaling. In the first part of the course we derive the limit in the smooth regime. This is done using the relative entropy method. In order to do so we shall present all the necessary tools such as continuous-time Markov chains, relative entropy, Dirichlet form, one-block estimate and large deviations. Furthermore, we shall introduce the main thermodynamic quantities for the problem at hand. In the second part of the course we will prove the same limit but in the non-smooth regime. Before tackling the limit for the particle system we present its PDE analogous, namely the vanishing viscosity limit for scalar conservation law. This will make use of the Lax entropy-entropy flux pairs together with the theory of Young measures and the Murat-Tartar compensated compactness. After proving the limit for the PDE we will deploy the same techniques, suitably generalised to a stochastic setting, to the asymmetric exclusion. modalità di accertamento finale:
Seminari di Ricerca in Didattica della Matematica data presunta: maggio - tipologia: riconducibile al progetto formativo - modalità di erogazione: Ex-cathedra - numero ore: 0 docente del corso: qualifica: Professore affiliazione: Italiana programma delle attività: Seminari di Ricerca in Didattica della Matematica modalità di accertamento finale:
MODULO DEL CORSO DI DIDATTICA CONGIUNTA IN ANALISI Variational Calculus and Applications Advanced topics in Analysis data presunta: aprile - tipologia: riconducibile al progetto formativo - modalità di erogazione: Ex-cathedra - numero ore: 0 docente del corso: qualifica: Professore affiliazione: Italiana programma delle attività: The course introduces the variational methods underlying numerous problems in mathematical analysis and applied mathematics. Beginning with classical methods of Variational Calculus developed since the 18th century, it will lead to a discussion of more recent results, such as the solution of Hilbert's 19th problem, notions of variational convergence and phase separation models in mathematical physics. - Classical Problems of the Calculus of Variations and Examples of Applications - Examples of existence and non-existence - Euler Lagrange equations and differential equations in weak form - Direct method of the Calculus of Variations - Necessary and sufficient conditions for the semi-continuity of integral functionals - Vector problems of the Calculus of Variations Convexity and quasi-convexity - Regularity of minima and solution of Hilbert's 19th problem - Variational convergence. Gamma convergence - Application to asymptotic problems of the calculus of variations: o Caccioppoli sets o Phase transitions and the Modica Mortola functional modalità di accertamento finale:
MODULO DEL CORSO DI DIDATTICA CONGIUNTA IN ANALISI data presunta: marzo - tipologia: riconducibile al progetto formativo - modalità di erogazione: Ex-cathedra - numero ore: 20 docente del corso: qualifica: Professore affiliazione: Italiana programma delle attività: The aim of the course is to provide an introduction to the basic notions about Laplace-Poisson, Heat and Wave equations. There will be three lessons of two hours each a week. Lecture notes of the course will be available. The Lectures will be delivered in presence, possibly in mixed (online) form if needed. Topics covered ◦ Laplace and Poisson equations. Harmonic functions. Fundamental solutions. ◦ Mean value formulas. Maximum principles, uniqueness. Mollifiers, convolutions and smoothing. ◦ Regularity and local estimates for harmonic functions. The Liouville Theorem, classification of solutions of the Poisson equation in RN , N ≥ 2. ◦ The Harnack inequality for harmonic functions. The Green function. The Green function on a ball. The Poisson Kernel. ◦ Variational (Energy) methods. The Dirichlet principle. ◦ The Heat equation. The fundamental solution. The Cauchy problem for the homogeneous and non homogeneous equation. Mean value formula and the heat ball. ◦ Maximum principle for the heat equation. Uniqueness. Regularity of solutions of the heat equa- tion. ◦ Transport equations. The Wave equation. D’Alambert formula (N=1), Euler-Poisson-Darboux equation, Kirchoff’s formula (N=3). Descent method, Poisson’s formula (N=2). ◦ Nonhomogeneous wave equations, retarded potentials. Energy methods, finite speed propagation. modalità di accertamento finale:
MODULO DEL CORSO DI DIDATTICA CONGIUNTA IN ANALISI data presunta: marzo - tipologia: riconducibile al progetto formativo - modalità di erogazione: Ex-cathedra - numero ore: 20 docente del corso: qualifica: Professore affiliazione: Italiana programma delle attività: Equazioni dispersive e iperboliche modalità di accertamento finale:
Advanced Graphics for Scientific Data data presunta: marzo - tipologia: riconducibile al progetto formativo - modalità di erogazione: Ex-cathedra - numero ore: 0 docente del corso: qualifica: Professore affiliazione: Italiana programma delle attività: ll corso è un tour guidato nell'uso delle librerie VTK tramite Paraview. Le VTK (Visualization ToolKit) sono delle potenti librerie open-source di calcolo scientifico, basate su tecniche e algoritmi allo stato dell'arte, che permettono di manipolare dati scientifici. Paraview è un front-end grafico alle vtk, che permette l'utilizzo delle librerie anche senza competenze informatiche specifiche. Paraview permette di caricare o generare dati e di applicare agli stessi numerosi "filtri" personalizzabili, ad esempio estrazione di iso-superfici da funzioni scalari 3D, slicing di dati volumetrici, calcolo di gradienti, rotori, divergenze, visualizzazione di campi vettoriali e di flussi di particelle, selezione di sottoinsiemi di dati per plot specifici, animazione di dati temporali, esportazione di immagini e video. Paraview è ormai considerato lo standard per la visualizzazione e l'analisi dati in svariati campi, dall'accademia all'industria, accelerato tramite GPU e capace di gestire enormi quantità di dati nell'ambito dell'HPC (High-Performance computing). Scopo del corso è introdurre il formato file .vtk nelle sue sfaccettature, al fine di esportare dati dai propri codici per un rapido utilizzo di Paraview. Successivamente verranno studiate le principali caratteristiche di Paraview, l'utilizzo dei suoi filtri in diversi casi di interesse, ad esempio l'analisi di simulazioni numeriche per PDE e, infine, l'esportazione di immagini e video di alta qualità da inserire in paper e seminari scientifici. modalità di accertamento finale:
Riemannian Holonomy Groups data presunta: aprile - tipologia: riconducibile al progetto formativo - modalità di erogazione: Ex-cathedra - numero ore: 0 docente del corso: qualifica: Professore affiliazione: Italiana programma delle attività: modalità di accertamento finale:
Topological quantum transport: Chern numbers in the lab data presunta: marzo - tipologia: riconducibile al progetto formativo - modalità di erogazione: Ex-cathedra - numero ore: 16 docente del corso: qualifica: Professore affiliazione: Italiana programma delle attività: The course aims at illustrating the mathematical theory behind the quantum Hall effect, in which a 2-dimensional electron gas immersed in a magnetic field responds to an external electric potential difference with a current flowing in the perpendicular direction, whose conductivity appears to be quantized to an integer value (in appropriate physical units). This quantization phenomenon has been explained by relating the conductivity to a topological invariant, the Chern number, of a vector bundle arising from the quantum states in the occupied energy levels. The lectures will then show how certain techniques from vector bundle theory (holonomy, parallel transport, obstruction theory) can be employed to characterize the physical properties of this quantum transport phenomenon. These techniques will be illustrated with a “hands-on” approach, and geometric objects will be presented as naturally arising from the underlying quantum theory modalità di accertamento finale:
Mathematical Methods for Quantum Mechanics data presunta: febbraio - tipologia: riconducibile al progetto formativo - modalità di erogazione: Ex-cathedra - numero ore: 0 docente del corso: qualifica: Professore affiliazione: Italiana programma delle attività: The course will be activated upon request from PhD students. A reading plan will be decided based on the students’ interests, and will be focused on topics related to the mathematical theory of quantum mechanics like: Spectral analysis, Schroedinger operators with zero-range interactions, nonlinear Schroedinger equation, semi-classical and adiabatic limit of quantum dynamics, decoherence, geometric and variational methods for periodic Schroedinger operators, historical aspects of Quantum Mechanics. modalità di accertamento finale:

Eventuali maggiori informazioni piano form. 1°a	Attività formativa dei dottorandi in Matematica è articolata come segue: 1) Nei mesi di novembre/dicembre i dottorandi devono seguire almeno un 'reading course' tra quelli offerti dal Dipartimento. I reading course vengono attivati al momento della definizione della lista degli ammessi al primo anno (quindi verso fine ottobre), tenendo conto dei loro interessi di ricerca, o su richiesta dei dottorandi stessi. Una lista dei possibili reading course che il Dipartimento offre si trova al link: https://www.mat.uniroma1.it/en/dottorato/reading-courses Almeno un reading course e' obbligatorio e fornisce 8 crediti formativi. 2) Almeno due corsi monografici (che coprono due macroaree della ricerca matematica, una piu' orientata alla matematica pura, l'altra alla matematica applicata) vengono attivati nel periodo successivo a gennaio (due di questi sono tenuti da docenti stranieri che vengono invitati sui fondi di Ateneo o dell'INDAM). Ai corsi in genere contribuiscono anche i membri stranieri del collegio. Inoltre vi sono a disposizione i corsi della didattica congiunta offerti dai dottorati di Roma1, Roma 2 e Roma 3. Almeno uno dei due corsi tenuti da docenti di istituzioni stranieri è a frequenza obbligatoria. Gli studenti del primo anno oltre a dover seguire il reading course di novembre/dicembre devono svolgere almeno altre due attività formative con verifica, da scegliere tra i corsi forniti dal nostro Dipartimento o da altri Dipartimenti di Roma, altri reading course o Summer School di alta qualificazione. La lista delle attività richieste ad ogni studente viene concordata dal tutor con lo studente e deve essere approvata dal collegio. E' bene notare che solitamente i corsi di dottorato sono ben piu' di quelli richiesti a uno studente del primo anno. Ci sono anche corsi mutuati dalla laurea magistrale. Per ulteriori informazioni per i corsi di quest'anno accademico si veda la pagina web https://phd.uniroma1.it/web/MATEMATICA_nD3519_IT.aspx Questa pagina web contiene anche i corsi di dottorato dei passati anni accademici. SEMINARI. I dottorandi partecipano attivamente ai 7 seminari permanenti del nostro dipartimento. Alcuni di loro danno conferenze all'interno di questi seminari. Si veda anche la pagina web http://www.mat.uniroma1.it/ricerca/seminari.html
Modalità di scelta dell'argomento della tesi:	I dottorandi sono scelti in base ad una procedura che mette in rilievo i loro interessi scientifici. Quando entrano a far parte del dottorato in Matematica vengono seguiti dal coordinatore che li guida nella scelta dei corsi e nella scelta di un direttore di tesi, figura molto importante per i dottorati in Matematica. La scelta della tesi viene fatta insieme al direttore di tesi; spesso e' un problema che quest'ultimo propone al dottorando.
Modalità delle verifiche per l'ammissione all'anno successivo	Alla fine del primo anno di dottorato i dottorandi devono aver superato, con successo, gli esami relativi alle attività formative previste e approvate dal collegio. Inoltre devono aver individuato in maniera chiara un'area di ricerca e un soggetto di tesi. Verso la metà di ottobre ogni dottorando che abbia completato il primo anno di studi scrive una dettagliata relazione di 3-6 pagine, nella quale spiega qual è il problema di ricerca che intende affrontare nella sua futura tesi di dottorato. Inoltre, compare davanti al collegio per dare un seminario, dimostrando, in particolare, di aver acquisito gli strumenti necessari per lo svolgimento della tesi. Gli studenti poco convincenti non sono ammessi all'anno successivo; per i casi dubbi il dottorando viene ammesso all'anno successivo con riserva e sottoposto a un'ulteriore verifica dopo alcuni mesi.
Momenti di presentazione, di scambio e di discussione dei risultati di ricerca da parte dei dottorandi	Saranno previste due giornate di incontro in cui gli studenti di dottorato saranno invitati a presentare i loro risultati difronte ai colleghi della scuola di dottorato e ai docenti.
Attività formative, non incluse nella didattica programmata di cui ai punti precedenti, di docenti con affiliazione estera e/o di studiosi ed esperti sia italiani che stranieri provenienti da enti di ricerca, aziende e da istituzioni culturali e sociali	Ci saranno tre scuole invernali previste sul progetto d'Eccellenza del dipartimento di matematica e specificamente indirizzate agli studenti di dottorato. I corsi saranno tenuti da docenti e studiosi esperti principalmente con affiliazione straniera.

Elenco delle attività formative previste per i dottorandi del secondo anno
Teoria di base della funzione zeta di Riemann e delle funzioni L di Dirichlet data presunta: - - tipologia: riconducibile al progetto formativo - modalità di erogazione: Ex-cathedra - numero ore: 22 docente del corso: qualifica: Professore affiliazione: Italiana programma delle attività: Funzioni aritmetiche, prodotto di Dirichlet, distribuzione dei numeri primi, teoremi di Chebyshev, le formule di Mertens Equazione funzionale della funzione zeta di Riemann, prolungamento analitico, la distribuzione degli zeri. Il Teorema dei Numeri Primi, la formula esplicita e le sue conseguenze. Caratteri e funzioni L, teorema di Dirichlet. Campi di numeri quadratici, unità fondamentale e frazioni continue, numero di classe, formula del numero di classe di Dirichlet, regione libera da zeri e teoremi di densità, somme di Gauss. Cenni al Teorema di Montgomery e Weinberger e problemi aperti in teoria dei numeri. modalità di accertamento finale:
READING COURSE su varietà di Nakajima data presunta: - - tipologia: riconducibile al progetto formativo - modalità di erogazione: Ex-cathedra - numero ore: 0 docente del corso: qualifica: Professore affiliazione: Italiana programma delle attività: We will read some papers of Nakajima and a paper of Crawley Boevey concerning geometric properties of Nakajima quiver varieties and applications to the representation theory of Kac Moody algebras. Most of the lectures will be held by participants. modalità di accertamento finale:
DIDATTICA CONGIUNTA IN LOGICA, STORIA E DIDATTICA data presunta: - - tipologia: riconducibile al progetto formativo - modalità di erogazione: Ex-cathedra - numero ore: 12 docente del corso: qualifica: Professore affiliazione: Italiana programma delle attività: 1. Lagrange, memorie sur la resolution des equations algebriche. 2. Gauss, disquisitiones arithmeticae. 3. Abel e Ruffini. Sulla non risolubilità per radicali dell'equazioni generale di quinto grado 4. Abel e Jacobi sulle equazioni di divisione e modulari. 5. Galois, sui collegamenti tra la teoria dei campi e la teoria dei gruppi. 6. Betti, Hermite, Brioschi e Kronecker Sulla soluzione dell' equazione di quinto grado con le funzioni ellittiche. modalità di accertamento finale:
CORSO DI DIDATTICA CONGIUNTA IN ANALISI NUMERICA data presunta: gennaio - tipologia: riconducibile al progetto formativo - modalità di erogazione: Ex-cathedra - numero ore: 0 docente del corso: qualifica: Professore affiliazione: Italiana programma delle attività: The aim of the course is to provide students with fundamental concepts in convexity and convex optimization, as well as their application to nonlinear optimization problems. The course will focus on how to recognize convexity, how to formulate convex relaxations of nonlinear optimization problems, and how to solve convex optimization problems. The course is addressed at an audience from all areas of mathematics modalità di accertamento finale:
CORSO DI DIDATTICA CONGIUNTA IN LOGICA, STORIA E DIDATTICA data presunta: febbraio - tipologia: riconducibile al progetto formativo - modalità di erogazione: Ex-cathedra - numero ore: 0 docente del corso: qualifica: Professore affiliazione: Italiana programma delle attività: Didattica Advanced topics in Logic, History and Pedagogy modalità di accertamento finale:
CORSO DI DIDATTICA CONGIUNTA IN LOGICA, STORIA E DIDATTICA data presunta: - - tipologia: riconducibile al progetto formativo - modalità di erogazione: Ex-cathedra - numero ore: 12 docente del corso: qualifica: Professore affiliazione: Italiana programma delle attività: Sviluppi della nozione di modello matematico tra fisica e scienze della natura Modelli della crescita Modelli epidemiologici. Statisiche e cause di mortalità modalità di accertamento finale:
MINICORSO DI STORIA DELLA MATEMATICA - introduzione alla storia della geometria iperbolica. data presunta: - - tipologia: riconducibile al progetto formativo - modalità di erogazione: Ex-cathedra - numero ore: 12 docente del corso: qualifica: Professore affiliazione: Italiana programma delle attività: Dopo aver discusso, per linee essenziali, la storia della teoria delle parallele dall’antichità sino ai tentativi di dimostrazione del postulato euclideo contenuti nelle varie edizioni degli Éléments de géométrie di Legendre, saranno affrontati i seguenti temi (a ogni tema saranno dedicate 2 ore circa): - Gauss e la geometria non euclidea: un’analisi del carteggio con Schumacher e dei suoi appunti privati. - Lobačevskij la geometria immaginaria e la deduzione della trigonometria iperbolica: I nuovi principi della geometria e le Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallellinien. - L’Appendix di Bolyai: analisi di alcuni paragrafi, la costruzione delle parallele asintotiche a una retta data e il problema della quadratura del cerchio. - La diffusione della geometria non-euclidea in Italia, Francia e Germania. - Il Saggio di Interpretazione di Beltrami: genesi, contenuto e ricezione. modalità di accertamento finale:
MINICORSO DI STORIA DELLA MATEMATICA - Elementi di storia della Meccanica Quantistica data presunta: - - tipologia: riconducibile al progetto formativo - modalità di erogazione: Ex-cathedra - numero ore: 12 docente del corso: qualifica: Professore affiliazione: Italiana programma delle attività: Richiami di Meccanica e Elettromagnetismo, analogia fra Ottica e Meccanica. Ipotesi di Planck, effetto fotoelettrico, costituzione atomica della materia. Modello atomico di Bohr, vecchia teoria dei quanti. Articoli di Heisenberg (1925) e di Born e Jordan (1925), formulazione della Meccanica delle Matrici. Articoli di Schroedinger (1926), formulazione della Meccanica Ondulatoria, interpratazione statistica di Born (1926), equivalenza formale degli approcci di Heisenberg e Schroedinger. Il problema della interpretazione, aspetti salienti e difficoltá della interpretazione di Copenhagen. modalità di accertamento finale:
MODULO DEL CORSO DI DIDATTICA CONGIUNTA IN ALGEBRA-GEOMETRIA data presunta: - - tipologia: riconducibile al progetto formativo - modalità di erogazione: Ex-cathedra - numero ore: 40 docente del corso: qualifica: Professore affiliazione: Italiana programma delle attività: Hecke algebras are all over the place: they appear, for example, in algebraic combinatorics, representation theory, knot theory, harmonic analysis, equivariant K-theory, integrable models in statistical physics. In this lecture series, articulated into two parts, each of them lasting about 20 hours (10 lectures), we will mainly focus on the algebraic (and, possibly, geometric) side. In the first part, we will discuss classical theory of Coxeter groups and define Hecke algebras via generators and relations, as well and their celebrated Kazhdan-Lusztig basis. In the second half of the course we will focus on a categorical approach to the study of Hecke algebras and deal with Soergel bimodules. Introduced by Soergel a couple of decades ago, these bimodules have been a central object of interest in geometric representation theory, but also investigated by a purely combinatorial viewpoint. Depending on the audience interests and background, we might discuss how Hecke algebras relate to representation theory (of Coxeter groups, of complex Lie/Kac-Moody algebras, of algebraic groups in positive characteristic, of quantum groups) and geometry (e.g. via intersection cohomology complexes on the flag varieties, or via homology of the Steinberg variety). modalità di accertamento finale:
MODULO DEL CORSO DI DIDATTICA CONGIUNTA IN FISICA MATEMATICA - PROBABILITA’ Advanced Topics in mathematical Physics and Porbability data presunta: - - tipologia: riconducibile al progetto formativo - modalità di erogazione: Ex-cathedra - numero ore: 20 docente del corso: qualifica: Professore affiliazione: Italiana programma delle attività: Introduction to Random Geometry modalità di accertamento finale:
MODULO DEL CORSO DI DIDATTICA CONGIUNTA IN FISICA MATEMATICA - PROBABILITA’ data presunta: - - tipologia: riconducibile al progetto formativo - modalità di erogazione: Ex-cathedra - numero ore: 20 docente del corso: qualifica: Professore affiliazione: Italiana programma delle attività: Smooth ergodic theory is the study of the statistical and geometric properties of measures invariant under a smooth transformation or flow. Some highlights of the history of the subject include: the work of Birkhoff and von Neumann on ergodicity; Hadamard and E. Hopf on geodesic flows for negatively curved surfaces; Kolmogorov, Arnold and Moser with a perturbative theory to construct obstructions to ergodicity in Hamiltonian systems; Anosov and Sinai on hyperbolic systems. The subject is broad and so in this short course we will focus on specific areas even though other areas are of equal relevance. Namely we will focus on smooth hyperbolic systems, identifying and studying invariant measures and obtaining statistical properties. We will also start along the road of using functional analytic techniques in order to work with these themes. This course is aimed at providing participants with a solid working knowledge in the basic concepts, important techniques and examples in smooth ergodic theory, particularly in the direction of hyperbolic systems. The course aims to be of interest to those with research interests in various flavours of ergodic theory and dynamical systems, and its applications to study problems in combinatorics, number theory, homegeneous dynamics, differential equations, probability theory. modalità di accertamento finale:
MODULO DEL CORSO DI DIDATTICA CONGIUNTA IN FISICA MATEMATICA - PROBABILITA’ data presunta: - - tipologia: riconducibile al progetto formativo - modalità di erogazione: Ex-cathedra - numero ore: 20 docente del corso: qualifica: Professore affiliazione: Italiana programma delle attività: In this course we will derive hydrodynamic limits for the asymmetric simple exclusion over the integer lattice under hyperbolic space-time scaling. In the first part of the course we derive the limit in the smooth regime. This is done using the relative entropy method. In order to do so we shall present all the necessary tools such as continuous-time Markov chains, relative entropy, Dirichlet form, one-block estimate and large deviations. Furthermore, we shall introduce the main thermodynamic quantities for the problem at hand. In the second part of the course we will prove the same limit but in the non-smooth regime. Before tackling the limit for the particle system we present its PDE analogous, namely the vanishing viscosity limit for scalar conservation law. This will make use of the Lax entropy-entropy flux pairs together with the theory of Young measures and the Murat-Tartar compensated compactness. After proving the limit for the PDE we will deploy the same techniques, suitably generalised to a stochastic setting, to the asymmetric exclusion. modalità di accertamento finale:
Seminari di Ricerca in Didattica della Matematica data presunta: - - tipologia: riconducibile al progetto formativo - modalità di erogazione: Ex-cathedra - numero ore: 0 docente del corso: qualifica: Professore affiliazione: Italiana programma delle attività: Seminari di Ricerca in Didattica della Matematica modalità di accertamento finale:
MODULO DEL CORSO DI DIDATTICA CONGIUNTA IN ANALISI Variational Calculus and Applications Advanced topics in Analysis data presunta: - - tipologia: riconducibile al progetto formativo - modalità di erogazione: Ex-cathedra - numero ore: 0 docente del corso: qualifica: Professore affiliazione: Italiana programma delle attività: The course introduces the variational methods underlying numerous problems in mathematical analysis and applied mathematics. Beginning with classical methods of Variational Calculus developed since the 18th century, it will lead to a discussion of more recent results, such as the solution of Hilbert's 19th problem, notions of variational convergence and phase separation models in mathematical physics. - Classical Problems of the Calculus of Variations and Examples of Applications - Examples of existence and non-existence - Euler Lagrange equations and differential equations in weak form - Direct method of the Calculus of Variations - Necessary and sufficient conditions for the semi-continuity of integral functionals - Vector problems of the Calculus of Variations Convexity and quasi-convexity - Regularity of minima and solution of Hilbert's 19th problem - Variational convergence. Gamma convergence - Application to asymptotic problems of the calculus of variations: o Caccioppoli sets o Phase transitions and the Modica Mortola functional modalità di accertamento finale:
MODULO DEL CORSO DI DIDATTICA CONGIUNTA IN ANALISI data presunta: - - tipologia: riconducibile al progetto formativo - modalità di erogazione: Ex-cathedra - numero ore: 20 docente del corso: qualifica: Professore affiliazione: Italiana programma delle attività: The aim of the course is to provide an introduction to the basic notions about Laplace-Poisson, Heat and Wave equations. There will be three lessons of two hours each a week. Lecture notes of the course will be available. The Lectures will be delivered in presence, possibly in mixed (online) form if needed. Topics covered ◦ Laplace and Poisson equations. Harmonic functions. Fundamental solutions. ◦ Mean value formulas. Maximum principles, uniqueness. Mollifiers, convolutions and smoothing. ◦ Regularity and local estimates for harmonic functions. The Liouville Theorem, classification of solutions of the Poisson equation in RN , N ≥ 2. ◦ The Harnack inequality for harmonic functions. The Green function. The Green function on a ball. The Poisson Kernel. ◦ Variational (Energy) methods. The Dirichlet principle. ◦ The Heat equation. The fundamental solution. The Cauchy problem for the homogeneous and non homogeneous equation. Mean value formula and the heat ball. ◦ Maximum principle for the heat equation. Uniqueness. Regularity of solutions of the heat equa- tion. ◦ Transport equations. The Wave equation. D’Alambert formula (N=1), Euler-Poisson-Darboux equation, Kirchoff’s formula (N=3). Descent method, Poisson’s formula (N=2). ◦ Nonhomogeneous wave equations, retarded potentials. Energy methods, finite speed propagation. modalità di accertamento finale:
MODULO DEL CORSO DI DIDATTICA CONGIUNTA IN ANALISI data presunta: - - tipologia: riconducibile al progetto formativo - modalità di erogazione: Ex-cathedra - numero ore: 20 docente del corso: qualifica: Professore affiliazione: Italiana programma delle attività: Equazioni dispersive e iperboliche modalità di accertamento finale:
Advanced Graphics for Scientific Data data presunta: - - tipologia: riconducibile al progetto formativo - modalità di erogazione: Ex-cathedra - numero ore: 0 docente del corso: qualifica: Professore affiliazione: Italiana programma delle attività: ll corso è un tour guidato nell'uso delle librerie VTK tramite Paraview. Le VTK (Visualization ToolKit) sono delle potenti librerie open-source di calcolo scientifico, basate su tecniche e algoritmi allo stato dell'arte, che permettono di manipolare dati scientifici. Paraview è un front-end grafico alle vtk, che permette l'utilizzo delle librerie anche senza competenze informatiche specifiche. Paraview permette di caricare o generare dati e di applicare agli stessi numerosi "filtri" personalizzabili, ad esempio estrazione di iso-superfici da funzioni scalari 3D, slicing di dati volumetrici, calcolo di gradienti, rotori, divergenze, visualizzazione di campi vettoriali e di flussi di particelle, selezione di sottoinsiemi di dati per plot specifici, animazione di dati temporali, esportazione di immagini e video. Paraview è ormai considerato lo standard per la visualizzazione e l'analisi dati in svariati campi, dall'accademia all'industria, accelerato tramite GPU e capace di gestire enormi quantità di dati nell'ambito dell'HPC (High-Performance computing). Scopo del corso è introdurre il formato file .vtk nelle sue sfaccettature, al fine di esportare dati dai propri codici per un rapido utilizzo di Paraview. Successivamente verranno studiate le principali caratteristiche di Paraview, l'utilizzo dei suoi filtri in diversi casi di interesse, ad esempio l'analisi di simulazioni numeriche per PDE e, infine, l'esportazione di immagini e video di alta qualità da inserire in paper e seminari scientifici. modalità di accertamento finale:
Riemannian Holonomy Groups data presunta: - - tipologia: riconducibile al progetto formativo - modalità di erogazione: Ex-cathedra - numero ore: 16 docente del corso: qualifica: Professore affiliazione: Italiana programma delle attività: modalità di accertamento finale:
Topological quantum transport: Chern numbers in the lab data presunta: - - tipologia: riconducibile al progetto formativo - modalità di erogazione: Ex-cathedra - numero ore: 16 docente del corso: qualifica: Professore affiliazione: Italiana programma delle attività: he course aims at illustrating the mathematical theory behind the quantum Hall effect, in which a 2-dimensional electron gas immersed in a magnetic field responds to an external electric potential difference with a current flowing in the perpendicular direction, whose conductivity appears to be quantized to an integer value (in appropriate physical units). This quantization phenomenon has been explained by relating the conductivity to a topological invariant, the Chern number, of a vector bundle arising from the quantum states in the occupied energy levels. The lectures will then show how certain techniques from vector bundle theory (holonomy, parallel transport, obstruction theory) can be employed to characterize the physical properties of this quantum transport phenomenon. These techniques will be illustrated with a “hands-on” approach, and geometric objects will be presented as naturally arising from the underlying quantum theory modalità di accertamento finale:
Mathematical Methods for Quantum Mechanics data presunta: - - tipologia: riconducibile al progetto formativo - modalità di erogazione: Ex-cathedra - numero ore: 0 docente del corso: qualifica: Professore affiliazione: Italiana programma delle attività: The course will be activated upon request from PhD students. A reading plan will be decided based on the students’ interests, and will be focused on topics related to the mathematical theory of quantum mechanics like: Spectral analysis, Schroedinger operators with zero-range interactions, nonlinear Schroedinger equation, semi-classical and adiabatic limit of quantum dynamics, decoherence, geometric and variational methods for periodic Schroedinger operators, historical aspects of Quantum Mechanics. modalità di accertamento finale:

Eventuali maggiori informazioni piano form. 2°	Attività formativa dei dottorandi in Matematica è articolata come segue: 1) Nel corso del secondo anno gli studenti completano l'attività formativa scegliendo tra i 'reading course' tra quelli offerti dal Dipartimento e i corsi monografici (che coprono due macroaree della ricerca matematica, una piu' orientata alla matematica pura, l'altra alla matematica applicata) che vengono attivati nel periodo successivo a gennaio. Inoltre vi sono a disposizione i corsi della didattica congiunta offerti dai dottorati di Roma1, Roma 2 e Roma 3. Per ulteriori informazioni per i corsi di quest'anno accademico si veda la pagina web https://phd.uniroma1.it/web/MATEMATICA_nD3519_IT.aspx Questa pagina web contiene anche i corsi di dottorato dei passati anni accademici. SEMINARI. I dottorandi partecipano attivamente ai 7 seminari permanenti del nostro dipartimento. Alcuni di loro danno conferenze all'interno di questi seminari. Si veda anche la pagina web http://www.mat.uniroma1.it/ricerca/seminari.html
Modalità delle verifiche per l'ammissione all'anno successivo	Il passaggio dal secondo al terzo anno viene accordato sulla base di una dettagliata relazione sullo stato della tesi, relazione che viene letta e discussa dal collegio dei docenti e che lo studente consegna a metà Ottobre, prima della scadenza per l'emissione al terzo anno. Se ritenuto necessario lo studente sostiene anche un colloquio di passaggio davanti a una commissione scelta dal collegio.
Momenti di presentazione, di scambio e di discussione dei risultati di ricerca da parte dei dottorandi	Saranno previste due giornate di incontro in cui gli studenti di dottorato saranno invitati a presentare i loro risultati difronte ai colleghi della scuola di dottorato e ai docenti.
Attività formative, non incluse nella didattica programmata di cui ai punti precedenti, di docenti con affiliazione estera e/o di studiosi ed esperti sia italiani che stranieri provenienti da enti di ricerca, aziende e da istituzioni culturali e sociali	Ci saranno tre scuole invernali previste sul progetto d'Eccellenza del dipartimento di matematica e specificamente indirizzate agli studenti di dottorato. I corsi saranno tenuti da docenti e studiosi esperti principalmente con affiliazione straniera.

Nessun corso indicato.

Eventuali maggiori informazioni piano form. 3°	Durante il terzo anno si richiede allo studente una quasi esclusiva concentrazione sull'attivita' di ricerca volta al completamento della tesi. SEMINARI: Gli studenti del terzo anno sono anche caldamente incoraggiati a seguire i seminari del proprio gruppo disciplinare (per brevità non vengono riportati nuovamente); alcuni di loro sono anche conferenzieri in questi seminari. CONFERENZE: I dottorandi sono anche incoraggiati a partecipare a Scuole Estive e Conferenze internazionali collegati al loro ambito di ricerca. Talvolta i dottorandi sono anche invitati in tali conferenze a tenere comunicazioni scientifiche o poster. Tale attivita' permette ai dottorandi di farsi conoscere nella sua comunita' internazionale di riferimento, oltre ad essere aggiornato sugli ultimi risultati nel suo campo. COLLABORAZIONI INTERNAZIONALI: Sono molto incoraggiate le visite in Istituti Stranieri al fine di coltivare e sviluppare collaborazioni scientifiche. Talvolta queste collaborazioni sono sostanziali per lo sviluppo della tesi e sono formalizzate da un accordo di cotutela.
Modalità di ammissione all'esame finale	Le modalità sono quelle previste dal regolamento di Ateneo. Entro il 30 ottobre del terzo anno i dottorandi devono consegnare la versione finale della tesi che viene mandata a due valutatori esperti del campo scelti dal Collegio. Gli studenti che hanno depositato la versione finale della tesi sono anche invitati a presentarne il contenuto in una conferenza pubblica, usualmente all'interno di uno dei seminari permanenti del dipartimento. Il collegio, avvalendosi anche dei pareri dei due valutatori esterni e tenendo conto dell'attività svolta durante il triennio, emette un giudizio di ammissibilita' all'esame finale. Gli studenti che ottengono un parere favorevole possono depositare la versione finale della tesi e sono ammessi all'esame finale.
Modalità di svolgimento dell'esame finale	Nel mese di Ottobre vengono formate le commissioni per gli esami finali degli studenti del terzo anno. Le commissioni per l'esame finale (piu' per meglio coprire i diversi campi dei candidati) vengono nominate seguendo il regolamento di Ateneo e scegliendo membri particolarmente esperti negli ambiti di ricerca coperti dalle tesi presentate. Questa scelta garantisce un giudizio molto approfondito del lavoro di tesi e permette ai candidati e ai risultati da essi ottenuti di avere a una importante visibilità all'interno della loro comunità scientifica di riferimento. La tesi è inviata ai membri della commissione che la leggono e ne controllano il contenuto. Viene poi fissata una data per l'esame orale finale che e' pubblico e viene sempre pubblicizzato nel Notiziario dei Seminari del nostro dipartimento.
Momenti di presentazione, di scambio e di discussione dei risultati di ricerca da parte dei dottorandi	Saranno previste due giornate di incontro in cui gli studenti di dottorato saranno invitati a presentare i loro risultati difronte ai colleghi della scuola di dottorato e ai docenti.
Attività formative, non incluse nella didattica programmata di cui ai punti precedenti, di docenti con affiliazione estera e/o di studiosi ed esperti sia italiani che stranieri provenienti da enti di ricerca, aziende e da istituzioni culturali e sociali	Ci saranno tre scuole invernali previste sul progetto d'Eccellenza del dipartimento di matematica e specificamente indirizzate agli studenti di dottorato. I corsi saranno tenuti da docenti e studiosi esperti principalmente con affiliazione straniera.