Matematica per l'ingegneria

 

 
PhD courses 2019-2020
 
M1 Sobolev Spaces and Applications to Partial Differential Equations,
Planned period: June 2020 (3 CFU)
Prof. A.  F. Tedeev (South Mathematical Institute of VSC RAS )
This course will cover the basic theory of Sobolev Spaces in the Euclidean Space and in Riemannian manifolds. Some more advanced topics will be also introduced, when necessary for the applications, which will refer to problems in unbounded domains of the Euclideanspace orin non-compact Riemannian manifolds.The proposed duration of the course is 2 months, with 16 hours of lectures per month.
1) Sobolev spaces. Basic theory. Approximation by smooth functions.Results of compactness. Embeddings. Poincaré and Hardy inequali-ties. Isoperimetric and Faber-Krahn inequalities. Interplay betweenthe geometry of the manifold and the embedding results.
2) Linear and non-linear diffusion equations; the concept ofsolutionsand the variety of possible behaviors. The energy method. Regulariza-tion and iterative techniques.
3) Asymptotics for large times: classical results in the Euclidean space.The asymptotic profile in linear and nonlinear diffusion. The case of the Neumann problem in subdomains of the Euclidean space. Asymptotic behavior in manifolds.

 
M2 Introduzione ai frattali e studio di problemi al contorno in domini irregolari.
       (Introduction to fractals and boundary control problems in irregular domains)
Planned period: March/April 2020 (3 CFU+3 CFU)
Prof. Anna Chiara Lai, Maria Rosaria Lancia (SBAI, Sapienza)
 
Modulo 1 (Prof. Anna Chiara Lai)
Questo modulo presenta un'introduzione ai frattali e ai loro fondamenti matematici. Motivati da esempi e applicazioni, introdurremo le dimensioni box counting, la misura e la dimensione di Hausdorff e alcuni metodi per il loro calcolo. Nella seconda parte del modulo ci concentreremo su alcune strutture frattali autosimilari: introdurremo i sistemi di mappe iterate, indagheremo la dimensione dei relativi insiemi autosimilari e offriremo una prospettiva su questi argomenti dal punto di vista dei sistemi dinamici. La parte finale del corso è dedicata all'implementazione, con il software Wolfram Mathematica, di semplici algoritmi per la visualizzazione di alcuni frattali e il calcolo della dimensione frattale.
 
This module presents an introduction to fractals and their mathematical foundations.  Motivated by examples and applications, we introduce box counting dimensions, Hausdorff measure and dimension and some methods for their computation. In the second part of the module we focus on particular self-similar fractal structures: we introduce the Iterated Function Systems, we investigate the dimension of the related self-similar sets and we present a dynamical system perspective for this framework. The final part of the module is devoted to the implementation, with Wolfram Mathematica software, of simple visualization and fractal dimension algorithms. 
 
Modulo 2 (Prof.Maria Rosaria Lancia) 
Scopo del secondo modulo è di introdurre lo studente ad alcuni problemi di Analisi Frattale.
Studieremo alcuni BVPs su frattali e in domini con bordo frattale e/o con interfacce frattali.
 
Parte1) BVPs su frattali
Costruiremo delle forme di energia su insiemi frattali come l'isola di Koch o il Sierpinski gasket.
Questa ci consentirà di definire un Laplaciano frattale. Considereremo poi probemi al bordo con condizioni di Dirichlet o Neumann e i corrispondenti problemi evolutivi.
 
 
Parte 2) BVPs in domini  con bordo frattale e/o con interfacce frattali.
Introdurremo i principali teoremi di traccia di spazi di Sobolev su insiemi frattali.
Considereremo BVPs con condizioni dinamiche al bordo. Queste sono le più generali condizioni al bordo che includono Dirichlet, Neumann o Robin.
Saremo interessati a:
2) soluzioni variazionali per problemi stazionari.
3) Proprietà di regolarità
4) Comportamento asintotico
5) Approssimazione numerica tramite FEM
6) Studio dei corrispondenti problemi evolutivi.
 
 
 
PDES on fractal domains possibly with fractal interfaces.
 It is crucial to introduce the trace spaces  of Sobolev spaces  on fractal sets. We consider boundary value  problems with dynamical boundary conditions these are  the most general boundary conditions which include, Dirichlet, Neumann or Robin bcs.
We will look for:
2) variational solutions for elliptic problems.
3)  regularity properties,
4) asymptotic behaviour
5)  numerical approximation by FEM
6) parabolic BVPs
 
M3 Algebre di Lie, operatori di vertice e partizioni di interi
Lie algebras, vertex operators, and integer partitions.
Prof. Stefano Capparelli(SBAI, Sapienza)
Period: Second semester (5 CFU)
Il corso è un’introduzione alla teoria degli operatori di vertice e alla teoria delle partizioni diinteri. Una prima parte del corso sviluppa la teoria delle partizioni di interi e di identità del tipo di Rogers e Ramanujan. Una seconda parte tratterà invece del concetto relativamente nuovo di operatore di vertice a partire dalle algebre di Lie. Si concluderà infine mostrando il collegamento tra le due teorie apparentemente molto lontane. Il livello del corso è elementare/introduttivo, e cercherò di introdurre tutti i concetti necessari alla comprensione durante lo svolgimento
 
This course will be an introduction to the theory of vertex operators and the integer partition theory. The first part of the course will develop integer partition theory and identities of the Rogers-Ramanujan type. The second part will deal with the relatively new concept of vertex operator starting from Lie algebra representations. Finally, we will show the connection between the two theories that at first appear to be very distant. The level of the course will be elementary/introductive, and I will try to keep it essentially self-contained.
 
M4 Alcune applicazioni del teorema di Perron e Frobenius e della decomposizione ai valori singolari
Perron-Frobenius theorem and non-negative matrices: some applications.
Prof. Giovanni Cirulli Irelli (Sbai, Sapienza), 2 CFU+parte algoritmica
 
Vedremo l'enunciato e la dimostrazione del famoso teorema di Perron-Frobenius che riguarda lo spettro di  alcune matrici non-negative. Vedremo qualcuna delle tante applicazioni di questo risultato in ingegneria ed in altri campi, ad esempio l'algoritmo di ordinamento delle pagine web utilizzato da Google. Rivedremo poi la decomposizione ai valori singolari di una matrici ed il suo utilizzo per la riduzione delle immagini. 
 
We state and prove the celebrated theorem of Perron and its refinement due to Frobenius concerning the spectrum of a non-negative matrix. We then explore some of its many applications, e.g. Google page ranking.  We review the singular value decomposition of a matrix and some of its applications, e.g. image compression.
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 List of useful courses from the Master degree:
 
Master M1 Mathematical Methods for Information Engineering (3 CFU) (Corso di Laurea in Ingegneria delle Comunicazioni)
Planned period: February-May 2020
Prof. Paola Loreti (SBAI, Sapienza) 
 
Master M2 Metodi Matematici per l’Ingegneria (3 CFU) (Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica)
Planned period: November-December 2019
Prof. Daniele Andreucci (SBAI, Sapienza) 
 
Master M3 Metodi Numerici per l’Ingegneria Biomedica(4 CFU) (Corso di Laurea in Ingegneria Biomedica)  
Planned period: November-December 2019
Prof. Francesca Pitolli (SBAI, Sapienza) 

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Seminars
 
MS1  “Introduction to Fractional Laplacian” 
Planned period:   January/Febraury 2020 (10 hours)
Prof.  Maria Medina  
(Pontificia Universidad Católica de Chile)
 
 
MS2 "La matematica, ponte naturale tra scienza e umanesimo"
Planned period:    4, 11, 18, 25 Marzo 2020, ore 15-16, Aula 1.B1
Prof. Paolo Maroscia
 
1. "Il problema isoperimetrico: una storia da riscrivere?"
2. "La centralità dei numeri, sulle orme di Pitagora"
3. "Matematica e letteratura: un matrimonio d'interesse"
4. "L'unità affascinante della matematica"

MS3 "Model reduction for PDEs"
Planned period: 30/01 - 04/02 - 06/02 - 07/02
Prof: Alessandro Alla (PUC-Rio de Janeiro)
 
 
 
MS4 "Introduction to fractional calculus"
Planned period: December, 2019

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