Dottorato in STRUCTURAL AND GEOTECHNICAL ENGINEERING

Docente: Alba Bisante

Date:
5, 12, 19, 26 maggio – 15:00–17:00
7, 14, 21, 28 maggio – 16:00–18:00
4, 16 giugno – 15:00–17:00

Sede: Aula Riunioni Architettura

Docente: Claudio Durastanti – Anna Vidotto

Date: 13, 20, 27 maggio 09:00-13:00; 7, 14, 21 ottobre 09:00-13:00

Sede: Sala riunioni 329 SPV

Descrizione: I sistemi strutturali e geotecnici sono caratterizzati da molteplici fonti di incertezza, tra cui la
variabilità delle proprietà dei materiali e del suolo, l’incertezza nei carichi e nei modelli matematici.
Il corso introduce i principali strumenti di probabilità e statistica applicata per:
• modellare la variabilità dei parametri ingegneristici
• analizzare dati sperimentali provenienti da prove di laboratorio e in situ
• quantificare l’incertezza nelle previsioni dei modelli
• introdurre i concetti fondamentali di affidabilità strutturale e geotecnica
Particolare attenzione è dedicata alle applicazioni nell’ingegneria civile.

Programma: 
1. Modellazione probabilistica dell’incertezza nei sistemi ingegneristici (4 ore)
Fonti di incertezza nei problemi di ingegneria civile:
• variabilità delle proprietà dei materiali
• variabilità dei parametri geotecnici
• incertezza nei carichi ambientali
• incertezza nei modelli

Richiami di probabilità:
• variabili aleatorie
• distribuzioni di probabilità
• momenti statistici
Distribuzioni comunemente utilizzate in ingegneria civile:
• distribuzione normale
• distribuzione lognormale
• distribuzione Weibull
• distribuzioni per fenomeni estremi
Applicazioni alla modellazione della resistenza dei materiali, delle proprietà meccaniche dei
terreni e dei carichi ambientali.

2. Dipendenza statistica e propagazione dell’incertezza (4 ore)
• vettori aleatori e dipendenza tra variabili
• covarianza e correlazione
• matrici di covarianza
• distribuzione normale multivariata
Propagazione dell’incertezza nei modelli ingegneristici:
• combinazioni lineari di variabili aleatorie
• approssimazioni di primo ordine
• propagazione dell’errore
Applicazioni alla combinazione di carichi strutturali e alla correlazione tra parametri geotecnici.

3. Elementi di affidabilità strutturale e geotecnica (4 ore)
• funzione di stato limite
• probabilità di fallimento
• indice di affidabilità
Metodi di base per la valutazione dell’affidabilità:
• metodo FOSM (First Order Second Moment)
• introduzione ai metodi FORM
Applicazioni alla sicurezza delle strutture e alla stabilità dei pendii.

4. Analisi statistica di dati sperimentali (4 ore)
• campioni e statistiche campionarie
• stima dei parametri di una distribuzione
• metodo dei momenti
• metodo di massima verosimiglianza
• intervalli di confidenza
Applicazioni all’analisi statistica di prove sui materiali e alla stima della variabilità delle proprietà
del suolo.

5. Test statistici e modelli empirici (4 ore)
• test di ipotesi
• test t
• test chi-quadro
• test di adattamento (goodness-of-fit)
Modelli di regressione:
• regressione lineare semplice
• interpretazione dei parametri
• analisi dei residui
Applicazioni a correlazioni empiriche in geotecnica e modelli basati su dati sperimentali.

Il corso include esempi applicativi relativi a:
• analisi statistica di dati geotecnici
• modellazione probabilistica dei carichi strutturali
• valutazione probabilistica della sicurezza di sistemi strutturali e geotecnici

Docente: Jacopo Ciambella

Date: 7, 9, 10, 14, 15, 16 luglio, 10:00-13:00

Sede: Sala riunioni 329 SPV

Programma: 
Lecture 1 — Structural Dynamics and the Time-Domain Foundations (3 h)

- The structure as an input–output dynamical system; excitation sources and response quantities
- Sensor technologies for SHM: accelerometers, strain gauges, FBG, LVDTs; the measurement chain
- Linearity, superposition, time invariance; the LTI framework
- SDOF equation of motion, free vibration, logarithmic decrement
- Impulse response and Duhamel's integral for arbitrary loading
- MDOF eigenvalue problem, mode-shape orthogonality, modal superposition
- Participation factors, effective modal mass, Rayleigh damping
- Stationarity, ergodicity, environmental variability
- Observability, optimal sensor placement, damage types, the SHM data pipeline

Lecture 2 — Fourier Analysis, Laplace Transform, and Frequency Response (3 h)

- Fourier series, Fourier transform, key properties and Parseval's theorem
- DFT, FFT, frequency resolution, spectral leakage, windowing functions
- STFT, wavelet transform, spectral features for SHM
- Laplace transform: definition, properties, key pairs
- Transfer function $H(s)$, poles and zeros, $s$-plane interpretation
- Frequency response function $H(j\omega)$: Bode diagram, Nyquist plot, real/imaginary decomposition
- Resonance, half-power bandwidth, energy balance
- MDOF modal transfer matrix, dynamic amplification factor, transmissibility, FRF types
- Input–output PSD relationship and connection to output-only identification

Lecture 3 — Sampling, Discrete-Time Systems, and the $z$-Transform (3 h)

- Shannon–Nyquist sampling theorem, aliasing, anti-aliasing filters
- ADC resolution, quantisation noise, sigma-delta oversampling
- Multi-sensor synchronisation; sampling-rate selection for SHM
- Discrete-time convolution, resampling, decimation
- $z$-transform: definition, ROC, inverse via partial fractions
- Difference equations, discrete transfer function $H(z)$
- Poles, zeros, and the unit circle; stability criterion
- Bilinear transform, frequency warping, frequency response from $H(z)$
- AR and ARMA models for structural identification; model-order selection

Lecture 4 — Digital Filtering, Feature Engineering, and Output-Only Identification (3 h)

- FIR filter design: window method, linear phase, Parks–McClellan
- IIR filter design: Butterworth, Chebyshev, elliptic prototypes; zero-phase filtering
- Notch filtering, envelope detection via the Hilbert transform, cepstral analysis
- Numerical differentiation and integration of vibration signals
- Hand-crafted SHM features: time-domain, spectral, modal, cepstral
- Wiener–Khinchin theorem, PSD, cross-spectral density, coherence
- Spectral estimation: periodogram, Welch's method, bias–variance trade-off
- Operational modal analysis: FDD and EFDD damping estimation, SSI and stabilisation diagrams
- Uncertainty quantification of spectral and modal estimates

Lecture 5 — Machine Learning for Structural Health Monitoring (3 h)

- The ML pipeline: feature matrix, labels, temporal and grouped splitting strategies
- Feature scaling, PCA for dimensionality reduction and environmental normalisation
- Hyperparameter tuning: grid search, random search, Bayesian optimisation
- Supervised methods: logistic regression, SVMs, random forests, gradient boosting
- Unsupervised and novelty detection: one-class SVM, isolation forest, Mahalanobis distance
- Evaluation metrics, cost-sensitive interpretation, bias–variance trade-off
- MLPs, batch normalisation, loss functions for imbalanced data
- 1-D and 2-D CNNs for vibration signals; architecture design and training
- RNNs, LSTMs, GRUs; transformer-based sequence models

Lecture 6 — Deep Generative Models, Physics-Informed AI, and the Digital Twin (3 h)

- Autoencoders for anomaly detection; variational, denoising, and contractive variants
- Residual networks and skip connections; contrastive and self-supervised learning
- Transfer learning from simulation to field; data augmentation strategies
- Residual learning and physics-informed neural networks (PINNs)
- Surrogate modelling with Gaussian processes; FE model updating via ML
- Uncertainty quantification: Bayesian neural networks, deep ensembles, conformal prediction
- Interpretability: SHAP, saliency maps, domain-consistency checks
- The digital twin paradigm: architecture, challenges, scalability

Docente: Stefano Vidoli

Date: 21 aprile (11:00-13:00), 22 (10:00-13:30), 23 aprile (10:00-13:30); 5, 6, 7 maggio (10:00-13:00)

Sede: Aula Caveau SPV

Descrizione: Il corso si propone di fornire agli studenti di dottorato gli strumenti matematici avanzati
necessari per la formulazione e la risoluzione di problemi complessi della meccanica dei solidi e
delle strutture. Partendo dalle basi dell'analisi funzionale, il programma esplorerà come i
metodi variazionali permettano di estendere la ricerca di soluzioni a problemi che non
ammettono una trattazione classica, con particolare attenzione ai fenomeni nonlineari come il
danno e la plasticità.

Programma: 
1. Introduzione ai Metodi Variazionali
• Limiti della formulazione classica delle equazioni differenziali alle derivate parziali (PDE).
• Perché i metodi variazionali? Estensione del concetto di soluzione e formulazioni deboli.

2. Formulazione del Problema di Elasticità Classica
• Richiami di meccanica dei continui.
• Energia potenziale totale e principio dei lavori virtuali.
• Formulazione variazionale del problema elastico lineare.

3. Spazi Funzionali e Teoria delle Distribuzioni
• Spazi vettoriali normati e completezza: Spazi di Banach e di Hilbert.
• Spazi di Sobolev; Teoremi di immersione e di traccia.

4. Disuguaglianze Variazionali: Danno e Plasticità
• Problemi di minimo vincolato e convessità.
• Introduzione alle disuguaglianze variazionali.
• Applicazioni alla meccanica non lineare: modelli di danno e plasticità dei materiali.

5. Metodi Numerici e Analisi della "Buona Posizione" 
• Esistenza e unicità della soluzione.
• Il concetto di coercitività e continuità nel contesto ingegneristico.
• Approssimazione di Galerkin e fondamenti matematici del Metodo degli Elementi Finiti.

6. Fenomeni di Locking e Metodi Misti 
• Analisi del problema del "locking" numerico.
• Introduzione ai metodi variazionali misti. Condizioni di stabilità (Inf-Sup).

Docente: Andrea Arena

Date: 22, 24, 26 giugno; 1, 3, 6, 8 luglio 10:00-13:00

Sede: Aula Riunioni 329 SPV

Descrizione: Il corso si propone di fornire le conoscenze di base per la comprensione dei comportamenti dinamici lineari e non lineari delle strutture. L’introduzione del corso sarà dedicata alla modellazione dei sistemi dinamici, includendo l’identificazione dei descrittori cinematici del moto, la caratterizzazione del comportamento costitutivo di una struttura e delle azioni agenti su di essa. Verranno introdotti modelli strutturali paradigmatici per discutere i principali fenomeni dinamici che emergono sia nel regime lineare sia in quello non lineare. Saranno inoltre proposte applicazioni facendo riferimento a casi studio implementati in un software in grado di eseguire analisi simbolica.

Programma:

Introduzione
Il modello dinamico di una struttura: parametri cinematici che descrivono il moto; modelli reologici rappresentativi del comportamento costitutivo delle strutture; azioni agenti sulle strutture. Modelli strutturali lineari e non lineari; leggi del moto.

Dinamica lineare
Il moto armonico. Dinamica libera dell’“oscillatore armonico semplice”. Effetto dello smorzamento sulla risposta dinamica libera dell’“oscillatore semplice”. Rappresentazione nello spazio di stato delle equazioni del moto. Stabilità dinamica di un sistema meccanico.
Dinamica forzata: risonanza diretta in sistemi eccitati armonicamente. Risonanza in sistemi eccitati parametricamente.
Sistemi a più gradi di libertà (MDoF). Analisi modale e sue applicazioni nei sistemi dinamici lineari mediante il teorema di espansione modale.
Eccitazione armonica in sistemi a più gradi di libertà e il concetto di controllo passivo delle vibrazioni.
Azioni indirette: il caso del terremoto; analisi mediante spettro di risposta.

Dinamica non lineare
L’oscillatore di Duffing. Metodi per la soluzione delle equazioni del moto non lineari (con particolare attenzione al metodo delle scale multiple). Modi normali non lineari. Effetto dello smorzamento nei sistemi non lineari. Risonanza diretta in sistemi eccitati armonicamente. Risonanza in sistemi eccitati parametricamente. L’oscillatore di Van der Pol e il caso dello smorzamento non lineare.
Sistemi a più gradi di libertà: effetto delle non linearità nel caso di risonanze interne.

Docente: Stefano Pampanin

Date: 23, 24, 25, 28, 29 settembre, 10:00-14:00

Sede: Aula Riunioni 329 SPV

Programma: 
-    Overview of the Canterbury earthquakes sequence: lessons learnt, impact on performance-based design philosophy and opportunity for a wide implementation of the next generation of damage-resisting structures
-    Alternative design philosophies and solutions for the seismic design of precast concrete structures. Emulation of cast-in situ concrete. Introduction to jointed ductile connections,  
-    Research and Development of PRESSS-concrete Technology and the hybrid system concept. Research & Development of these systems.  
-    Extension to Timber: development of multi-storey long-span prestressed timber (Pres-Lam) buildings using engineered wood materials (Glulam, LVL, Cross-Lam)
-    Examples of on-site applications worldwide of PRESSS and PRES-LAM technology in low-, medium- or high-seismic areas. Constructability aspects, sequence and detailing.
-    Cost/Performance evaluation of low-damage technologies. Resilience and Sustainability considerations

Docente: Angelo Amorosi

Date: 6, 8, 13, 15, 20, 22 ottobre 2026, 10:00-13:00

Sede: Aula Riunioni 329 SPV

Descrizione: This 6 days course is aimed at introducing, at the post-graduate level, the basic principles of the mechanics of soils by discussing some of their experimental features and constitutive modelling strategies, with particular emphasis to clayey materials. The fundamental field equations for a two-phase medium are first derived, followed by an overview of typical experimental results and their interpretation in the frame of Critical State Soil Mechanics.
The key ingredients of plasticity theory are then introduced, first under 1D conditions and then generalised to 3D ones, aiming at providing the general theoretical setting then adopted to illustrate a wide class of plasticity-based models for soils, ranging from standard perfectly plastic ones to more advanced mixed-hardening multi-surface formulations.
An alternative constitutive approach based on thermodynamics with internal variables is introduced and its merits are illustrated with reference to different forms of elasto-plastic coupling of soils. 
Finally, the above approach is generalised and applied to the development of a micro-informed thermodynamics-based constitutive framework. This is then adopted for the formulation of an innovative model accounting of double porosity and fabric of fine-grained soils.           

Programma: 

The soil as a two-phase continuum medium
Principle of effective stress. Solid-fluid compatibility. Elements of soil hydraulics. Field equations for a deformable porous medium under static conditions; special cases: dry soil, saturated soil with water flow under stationary or transient conditions, undrained conditions, consolidation. Field equations under dynamic conditions.

Experimental observations
Laboratory equipment. Typical experimental observations on reconstituted clays: radial paths, deviatoric paths. Dependence on the current stress state and stress history: contracting or dilating response. Critical state. Normalisation, state boundary surface and their mechanical interpretation. Effects of anisotropic radial compression: experimental observations and their mechanical interpretation; relationship between macro and micro scales via scanning electron microscope observations. Effects of bonding between grain aggregates on the mechanical behaviour of natural clays: experimental observations and their mechanical interpretation.
The behaviour of clays for states far from failure: initial shear stiffness and non-linear dependence of stiffness on the amplitude of the stress/strain perturbation. Experimental observations of the initial shear stiffness: dependence on the effective stress state, dependence on previous stress history, anisotropy.

Elements of plasticity theory
Elements of phenomenological one-dimensional elasto-plasticity: experimental evidence, reversibility, yielding, loading-unloading conditions, perfect plasticity, hardening.
Elements of phenomenological multidimensional elasto-plasticity: experimental evidence, elastic domain, yielding, plastic flow, loading-unloading conditions. Direct and inverse formulation of perfect plasticity. Isotropic hardening, kinematic hardening, anisotropic hardening. Direct and inverse formulation of hardening plasticity.

Plasticity-based constitutive modelling of soils
Hypo-elasticity and hyper-elasticity. The soil as an elastic-perfectly plastic medium. Simple elastoplastic models with isotropic hardening: Modified Cam-Clay (MCC) and its evolutions. Cementation and mechanical debonding processes: ad hoc isotropic hardening laws. Anisotropic strain history described by tensorial variables: kinematic and anisotropic hardening, mixed hardening. Multi-surface hardening plasticity models.

Constitutive modelling based on thermodynamics with internal variables
Motivations. Energy and its rate under isothermal conditions. 1st Law. Legendre transform. 2nd Law. Rate of dissipation. Yield functions in the generalised and Cauchy stress spaces. MCC with linear and non-linear elasticity. Isotropic coupling: MCC reformulation and consequences. Anisotropic hardening: Saniclay-T. Beyond Saniclay-T: anisotropic coupling.

Micro-informed constitutive modelling of clays based on thermodynamics
Motivations. Micro-macro experimental evidences: the role of clusters of particles and related porosities and fabrics. Relevant observable internal variables for clays. A double porosity and fabric framework for fine-grained soils: thermodynamics framework; energy and rate of dissipation functions; equivalent single-surface hardening plasticity model; calibration of model parameters and initialisation of internal variables; validation against multiscale experimental results. Final remarks. 

Docente: Daniela Boldini

Date: 19, 21, 23, 27, 29 ottobre, 15:00-19:00

Sede: Aula Riunioni 329 SPV

Descrizione: This 20-hour course is designed to provide a comprehensive understanding, at the post-graduate level, of the key aspects of saturated soil modelling using the Finite Element method. It begins by introducing the field equations that govern the interaction between soil skeleton and pore fluid under static conditions, followed by their finite element discretization and solution. The course also delves into the implementation of soil constitutive laws at the level of Gauss integration points, encompassing both common explicit and implicit numerical algorithms. The scope of the governing equations is then expanded to cover dynamic conditions, offering insights into addressing earthquake geomechanical problems. In the final session, the course explores relevant challenges in practical applications, including considerations such as 2D versus 3D schematization, initial and boundary conditions, staged construction, and soil-structure problems, illustrated with practical examples.

Programma: 
A review of finite element theory for linear and non-linear materials

Pore pressure calculation, seepage and consolidation

Numerical implementation of soil constitutive laws 

Seismic geotechnical problems

Relevant issues in practical applications