Thesis title: Convezione naturale all'interno di cavità confinate in acqua e in nanofluidi a base acquosa
La convezione svolge un ruolo fondamentale in numerose applicazioni della scienza e dell'ingegneria, con diversi risvolti di rilievo nel settore dell'energetica, come testimoniato dall’elevato numero di studi, a carattere sia teorico che sperimentale, condotti su tale argomento.
A questo proposito, un ulteriore contributo al miglioramento dell'efficienza di scambio termico può derivare dall'utilizzo di "nanofluidi", in luogo dei fluidi di più comune impiego nell'ambito del controllo termico e, più in generale, della vettorizzazione energetica (quali acqua, glicole etilenico, olî minerali, etc.).
Le ricerche relative a situazioni di convezione naturale, di genesi recente, sono poche e soprattutto esse giungono a risultati che, allo stato delle attuali conoscenze sui nanofluidi, non chiariscono se l'aggiunta di nanoparticelle al liquido puro di base comporti un effettivo miglioramento delle prestazioni di scambio termico.
Infatti, tutti i lavori sperimentali eseguiti sulla convezione naturale in spazi confinati facilmente reperibili in letteratura giungono alla comune conclusione che le prestazioni di scambio termico dei nanofluidi sono essenzialmente peggiori di quelle del corrispondente liquido di base, individuando solo in alcuni casi qualche miglioramento di modesta entità.
Viceversa, i diversi lavori numerici disponibili nella letteratura specializzata giungono a conclusioni spesso diverse tra loro, per quanto la tendenza generale sia quella di considerare favorevole l'impiego dei nanofluidi.
Ciò ha motivato, nello specifico, la convalida di una coppia di equazioni empiriche facili da applicare per predire l'efficacia delle proprietà termiche e meccaniche dei nanofluidi e che hanno permesso di ottenere un buon livello di accordo con un numero sufficientemente elevato di dati sperimentali prontamente disponibili nella letteratura aperta. L'affidabilità di queste correlazioni è stata testata da analisi comparative con relazioni di altri autori e dati sperimentali diversi da quelli utilizzati per generarli.
Allo studio dei nanofluidi è stato accostato l'approfondimento dell'indagine fenomenologica nel caso di impiego di fluidi tradizionali di base ̶ aria, acqua, oli ̶ per una migliore comprensione dei benefici e delle differenze tra i diversi casi. A tal fine è stato sviluppato un codice di calcolo alle differenze finite nella formulazione ai volumi di controllo basato sull'algoritmo SIMPLE-C di accoppiamento pressione-velocità e sullo schema QUICK di interpolazione dei termini convettivi.
Lo sviluppo e l'impiego di questi due codici di calcolo ha permesso, come si vedrà più avanti, di studiare con grande accuratezza un numero rilevante di situazioni pervenendo alla chiarificazione di aspetti fin qui spesso dibattuti dalla comunità scientifica e alla individuazione di condizioni di trade-off ottimali di design per apparecchiature tecniche tanto nel caso di impiego di nanofluidi quanto nel caso di impiego di fluidi tradizionali.
Lo studio del comportamento termofluidodinamico dei nanofluidi è eseguito mediante il ricorso ad un modello di trasporto doppio-diffusivo "a quattro equazioni" in grado di portare in debito conto gli effetti dei moti relativi che si verificano tra le nanoparticelle in sospensione ed il liquido di base.
Considerando le ipotesi di flusso incompressibile e moto laminare, dissipazione viscosa e lavoro delle pressioni trascurabili, nanoparticelle e liquido di base in condizioni di equilibrio termico locale, moto relativo esistente tra fase solida sospesa e fase liquida di base sostanzialmente ascrivibile alla diffusione per termoforesi ed alla diffusione Browniana, proprietà termofisiche della miscela dipendenti localmente dalla temperatura, oltre che dalla concentrazione di nanoparticelle in sospensione e scambio termico per irraggiamento anch'esso trascurabile, le equazioni di conservazione della massa (sia per il nanofluido che per le nanoparticelle), della quantità di moto e dell'energia, descrittive del comportamento termofluidodinamico della sospensione, possono essere scritte nella forma:
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in cui t è il tempo, V è il vettore velocità, τ è il tensore degli sforzi, g è il vettore accelerazione di gravità, Jp è il flusso di massa delle nanoparticelle, T è la temperatura, m è la concentrazione in massa delle nanoparticelle in sospensione, ρn è la densità del nanofluido, cn è il calore specifico a pressione costante del nanofluido e kn è la conducibilità termica del nanofluido.
Nello studio dei fluidi puri di base, il flusso termico generato da elementi a diversa temperatura all'interno della cavità è considerato essere bidimensionale, laminare e incompressibile, con proprietà fisiche costanti. Gli effetti della variazione di viscosità sul trasferimento della quantità di moto sono presi in considerazione per mezzo della nota approssimazione di Boussinesq. La dissipazione per attrito viscoso e il lavoro di pressione, così come lo scambio termico per irraggiamento, sono ritenuti trascurabili.
Per tener conto di queste ipotesi nell'equazione di continuità, della quantità di moto e dell'energia, si è giunti al seguente set di equazioni rappresentanti il sistema, espresse in forma adimensionale
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dove τ è il tempo adimensionale normalizzato per L2/, V è il vettore velocità adimensionale normalizzato per /L, T è l'eccesso adimensionale di temperatura rispetto alla temperatura uniforme dei lati della cavità normalizzato per la differenza ti temperatura (th – tc), P è la somma adimensionale delle pressioni termodinamiche e idrostatiche normalizzata per ρ2/L2, g è il vettore gravità, g è l'accelerazione di gravità, Pr = / è il numero di Prandtl, e Ra è il numero di Rayleigh definito come
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in cui è la viscosità cinematica, è la diffusività termica, e β è il coefficiente di dilatazione termica volumetrica.
Viene eseguito lo studio numerico della convezione naturale di una piastra verticale riscaldata sospesa all'interno di una cavità a sezione quadrata contenente un nanofluido a base acquosa con particelle in sospensione a base di ossido di metallo e che presenta le facce laterali raffreddate e le facce orizzontali ̶ superiore e inferiore ̶ o perfettamente adiabatiche o anch'esse raffreddate per mezzo di un modello bifasico basato su un approccio doppio diffusivo per la valutazione degli effetti della termoforesi e della diffusione Browniana. Lo studio è altresì eseguito usando la frazione volumetrica media di fase solida in sospensione, il diametro medio delle particelle, la differenza di temperatura imposta tra le superfici della piastra e le facce della cavità, la lunghezza della piastra e la sua distanza dal fondo della cavità come variabili del sistema. Lo scopo principale della ricerca è quello di delineare le caratteristiche di base proprie dei flussi di calore e materia, di analizzare in che modo e in che misura le performance del sistema dipendano dalla presenza delle nanoparticelle solide disperse nel liquido di base e di determinare come la posizione della piastra all'interno della cavità influenzi le caratteristiche dei moti convettivi.
Una rappresentazione schematica della geometria e delle condizioni al contorno del problema è mostrata in Figura 1.
Dalla Figura 2, si evince che la quantità di calore scambiata dal nanofluido può essere significativamente più alta di quella scambiata dal solo liquido di base, come avviene per Tav = 330 K e φav = 0.04, dove l'incremento è prossimo al 16%. Al contrario, alle temperature più basse, il ridotto aumento della conduttività termica da luogo a una diversa situazione: la dispersione di una via via crescente quantità di particelle solide all'interno del liquido di base genera un debole incremento del rapporto Qn/Qf fino ad un certo valore, grazie all'effetto dell'aumento della conduttività termica. Proseguendo, il rapporto Qn/Qf diminuisce, come diretta conseguenza del fatto che aumenta il negativo effetto della crescita della viscosità dinamica.
Per lo studio dei liquidi di base, si è considerata una cavità quadrata sotto le condizioni riportate nello schetch di Fig. 3.
I test numerici sono stati eseguiti per diversi set di valori di (a) il numero di Rayleigh, Ra, nel range compreso tra 103 e 107, (b) la larghezza adimensionalizzata della cavità, S, nel range tra 2 e 10, (c) la distanza adimensionalizzata della piastra dal fondo della cavità, E, nel range tra 0.2 e 0.8, e (d) il numero di Prandtl, tra 0.7 e 700.
Dall'analisi dei risultati numerici emerge che il campo termico consiste sostanzialmente di due celle controrotanti traenti origine dall'ascesa del pennacchio caldo sopra la piastra e dalla discesa di due flussi di fluido freddo lungo le facce laterali fredde della cavità. Più nel dettaglio, al crescere della dimensione della cavità e/o della distanza della piastra dalla sommità della cavità, lo spazio potenzialmente disponibile al pennacchio caldo per accelerare aumenta comportando un incremento dell'intensità del flusso termico e, conseguentemente, una contrazione del pennacchio stesso e un assottigliamento degli strati limite lungo la piastra e le pareti della cavità. In virtù di ciò si ha, in ultimo, un incremento dello scambio termico. Stessi risultati si ottengono al crescere del numero di Rayleigh e del numero di Prandtl, come conseguenza dell'incremento della velocità di rimescolamento del fluido o della viscosità, rispettivamente, così come al passaggio dal riscaldamento della sola superficie inferiore della piastra a quella superiore o a entrambe, grazie alla sostanziale aumento della spinta di galleggiamento.
Si nota che il peso del riscaldamento della faccia superiore sul calore scambiato da quella inferiore è molto limitato. Ciò può essere ascritto al fatto che il moto del fluido nella regione sottostante la piastra è dovuto principalmente al contributo della faccia inferiore, almeno fin tanto che la dimensione della cavità e/o il numero di Rayleigh non sono troppo piccoli, per via dei non trascurabili effetti della presenza delle pareti laterali fredde sul moto stesso. Al contrario, l'influenza dell'accensione della faccia inferiore sul calore scambiato da quella superiore risulta essere evidente e ne comporta una più o meno marcata riduzione. Difatti, a causa dell'accensione della faccia inferiore, l'intera piastra risulta immersa in un flusso caldo il cui ultimo effetto è quello di ridurre la differenza di temperatura tra la superficie superiore della piastra e il fluido circostante riducendo pertanto il flusso termico locale.
I risultati numerici ottenuti hanno consentito la definizione del seguente set di correlazioni per i numeri di Nusselt medi
Nu_U=0.256 〖Ra_D〗^0.231 E^(-0.14) S^0.113 Pr^0.13 (9)
Nu_D=0.374 〖Ra_D〗^0.211 E^(-0.1) S^0.14 Pr^0.043 (10)
Nu=0.312 〖Ra_D〗^0.223 E^(-0.1) S^0.145 Pr^0.076 (11)
Nu_U0=0.326 〖Ra_D〗^0.211 E^(-0.058) S^0.039 Pr^0.067 (12)
(numero di Nusselt NuU0 della sola faccia superiore nel caso in cui l'inferiore sia mantenuta adiabatica)
Nu_D0=0.242 〖Ra_D〗^0.209 E^(-0.07) S^0.07 Pr^0.045 (13)
(numero di Nusselt NuU0 della sola faccia inferiore nel caso in cui la superiore sia mantenuta adiabatica).
In conclusione, i principali risultati ottenuti dall'indagine sui nanofluidi a base acquosa posso essere sintetizzati come segue.
La migrazione della fase solida dalle regioni più calde e a quelle fredde risulta in una favorevole spinta convettiva solutale che tende a compensare l'incremento di attrito dovuto all'aumentare della viscosità legato alla dispersione delle nanoparticelle all'interno del fluido di base.
L'incremento della conducibilità termica a seguito della dispersione delle nanoparticelle all'interno del fluido di base gioca un ruolo predominante nel definire il guadagno in calore scambiato conseguentemente all'impiego dei nanofluidi, per lo meno ai valori più elevati del range di temperatura investigato.
Alle alte temperature, le prestazioni del nanofluido aumentano al crescere della frazione in volume della fase solida sospesa, mentre alle basse temperature presentano un massimo per una data concentrazione ottimale di particelle.
Il guadagno in prestazioni del nanofluido rispetto al fluido di base cresce significativamente all'aumentare della temperatura media del sistema e solo moderatamente all'aumentare della differenza di temperatura e/o al diminuire della dimensione caratteristica delle particelle.
Il guadagno in prestazioni del nanofluido rispetto al fluido di base presenta un minimo per una determinata lunghezza della piastra e per una determinata distanza della stessa dal fondo della cavità.
Se le pareti orizzontali della cavità sono raffreddate anziché mantenute adiabatiche, può generarsi una periodicità nel flusso termico come conseguenza degli opposti e concorrenti effetti delle spinte termiche e solutali, in funzione anche della posizione della piastra.
I principali risultati ottenuti dall'indagine sui fluidi puri, principalmente acqua, posso essere sintetizzati come segue.
Il numero di Nusselt medio aumenta al crescere della larghezza adimensionale della cavità e/o del numero di Rayleigh e/o del numero di Prandtl, con un andamento crescente quando il numero di Rayleigh è elevato e decrescente quando il numero di Prandtl e/o la larghezza adimensionale della cavità sono elevate. Al contrario, il numero di Nusselt medio diminuisce sempre più al ridursi delle dimensioni della cavità confinante.
Il riscaldamento della faccia superiore della piastra risulta avere un modesto impatto sul calore scambiato dalla superficie inferiore della stessa.
Il flusso termico scambiato dalla faccia superiore della piastra risulta essere significativamente influenzato dall'accensione della superficie inferiore della stessa. In particolare, detto flusso diminuisce.
Un set di sei correlazioni adimensionali di aiuto in applicazioni di progettazione ingegneristica per la quantificazione dello scambio termico da piastre all'interno di cavità è proposto, per tutte le configurazioni investigate nell'ambito di questo lavoro.