Titolo della tesi: The M-Layer Construction: A Diagrammatic Framework for Critical Behavior in Lattice Models
Questa tesi presenta e applica la costruzione M-layer, un recente metodo diagrammatico per lo studio del comportamento critico dei modelli su reticolo in dimensione finita. Tale costruzione fornisce uno strumento unificato per il calcolo delle funzioni di correlazione e degli esponenti critici tramite un’espansione perturbativa in loop topologici, il cui ordine principale corrisponde al comportamento sul reticolo di Bethe. La prima applicazione del metodo riguarda problemi ben noti, come il modello di Ising e il problema della percolazione, nei quali esso riproduce con successo i risultati standard, validandone così l’efficacia. Successivamente, la costruzione M-layer viene applicata al modello di vetro di spin di Edwards–Anderson in campo magnetico a temperatura nulla, un problema la cui fisica in dimensione finita rimane ampiamente dibattuta. Il risultato più rilevante di questo approccio è l’identificazione, per la prima volta tramite calcoli analitici, di una transizione di fase in presenza di campo al di sotto della dimensione critica superiore. I risultati, ottenuti da calcoli analitici e in parte verificati numericamente, mostrano che questo metodo rappresenta una promettente alternativa alle tecniche standard del Gruppo di Rinormalizzazione per lo studio delle transizioni di fase in sistemi disordinati e frustrati.