Titolo della tesi: Lattice dynamics in systems with broken time reversal symmetry
In questa tesi, gli effetti della rottura della simmetria di inversione temporale vengono studiati in materiali isolanti in condizioni adiabatiche e non adiabatiche. Anche in condizioni adiabatiche, la matrice delle costanti di forza adiabatica – usualmente impiegata per determinare le eccitazioni del reticolo cristallino – non include questi effetti, che derivano dalla curvatura di Berry molecolare. Essa esercita una forza di Lorentz efficace nelle equazioni del moto del sistema nucleare e rappresenta l’espansione per piccole frequenze della matrice delle costanti di forza non adiabatica, la quale deve essere considerata nella sua interezza qualora i fononi siano risonanti con le transizioni elettroniche (caso non-adiabatico). Questi effetti sono investigati nel modello di Haldane, un prototipo per materiali bidimensionali topologicamente non banali che rompono la simmetria di inversione temporale. In questo modello, in condizioni adiabatiche, i fononi ottici degeneri si dividono in due modi con polarizzazione circolare di verso opposto e differente energia. La differenza di energia è significativamente maggiore per stati elettronici topologicamente non banali, quale conseguenza della connessione tra le curvature di Berry molecolare ed elettronica in corrispondenza delle valli (dove sono situati i minimi e massimi locali delle bande di conduzione e valenza, rispettivamente). Quanto i fononi e le eccitazioni elettroniche hanno la stessa energia, le eccitazioni del reticolo sono risonanti con differenti valli a seconda della relazione tra il verso della loro polarizzazione circolare e le proprietà elettroniche intorno a ciascuna valle, con un effetto maggiore per stati elettronici topologicamente non banali.
In aggiunta, studiamo la relazione tra le proprietà topologiche in sistemi bidimensionali e l’attività infrarossa delle risonanze vibrazionali, le quali sono quantificate dalle cariche efficaci di Born. In virtù della relazione tra le risposte elettroniche e vibrazionali nelle valli e della parità rispetto alla simmetria di inversione temporale, le cariche efficaci di Born mostrano una forte discontinuità a salto in corrispondenza della transizione di fase topologica sia nel modello di Haldane che nel modello di Kane-Mele, il quale preserva la simmetria di inversione temporale. Quest’ultimo è un prototipo della classe dei quantum spin Hall insulators, realizzato in materiali come il germanene e la jacutingaite. In questi due sistemi, secondo le predizioni del modello, le simulazioni ab initio mostrano un salto dell’ordine di 2 nelle cariche efficaci di Born, che produce grandi e significativi cambiamenti nello spettro infrarosso in corrispondenza della transizione di fase topologica. I risultati sono anche robusti rispetto alla presenza di effetti dinamici, rilevanti quando la differenza di energia tra gli stati elettronici occupati e vuoti eguaglia l’energia dei fononi. In questo caso, i fononi ottici nel piano mostrano un profilo Fano nella conducibilità ottica con differenze sostanziali in intensità e forma tra diversi stati topologici. La risposta infrarossa delle vibrazioni reticolari, quindi, consente di discriminare tra diversi stati topologici e può essere un metodo alternativo per individuare questi stati.
Nel corso della tesi, le risposte vibrazionali del sistema sono calcolate usando metodi tight-binding. L’introduzione dell’accoppiamento tra elettroni e fononi a frequenza finita in questi modelli richiede accuratezza per descrivere correttamente le risposte del sistema, quantificate dalle regole di somma sulla matrice delle costanti di forza e sulle cariche efficaci di Born. A causa della non-località dell’Hamiltoniana tight-binding compaiono fasi addizionali, simili a quelle di Peierls, che dipendono dalle velocità nucleari, non considerate finora. La correzione è esaminata nel grafene con gap metallico, nel quale le cariche efficaci di Born mostrano un eccellente accordo dalle simulazioni ab initio, e nel modello di Haldane, nel caso i cui i fononi e le transizioni elettroniche interbanda hanno la stessa energia.