Dottorato in AUTOMATICA, BIOINGEGNERIA E RICERCA OPERATIVA -
ABRO

Titolo della tesi: Un approccio ai dati campionati nei problemi di controllo che coinvolgono la cancellazione parziale della dinamica

Numerosi problemi di controllo non-lineare, tra questi quelli che richiedono di seguire prescritti comportamenti e/o compensare l’effetto di disturbi, si ispirano a procedure di inversione e richiedono una parziale cancellazione della dinamica. Tale cancellazione si realizza rendendo inosservabile, rispetto ad opportune funzioni, una parte della dinamica del sistema a ciclo chiuso. Tale procedura si confronta dunque con la massima inosservabilità che può essere ottenuta sotto controreazione rispetto a prefissate funzioni, quella corrispondente alla cosiddetta « dinamica zero » ; e con la sua stabilità, la proprietà di « fase minima ». In questo lavoro sono studiate alcune procedure di controllo che richiedono la cancellazione, eventualmente parziale, della dinamica zero e saranno riferiti come “basati su inversione, o cancellazione, parziale”. Oggi giorno i controllori vengono realizzati con componenti digitali ; si ottengono in tal modo sistemi di controllo « ibridi » caratterizzati da dinamiche a tempo continuo, misure ottenute mediante campionamento ad intervalli di tempo usualmente regolari, e ingressi al sistema controllato costanti a tratti durante i periodi di campionamento. Il progetto del controllo in questo contesto impiega il modello a tempo discreto equivalente del sottosistema controllato che non mantiene necessariamente le proprietà del modello a tempo continuo, prima tra tutte, la stabilita’della dinamica zero. Come procedere nel progetto di un controllore digitale che risolva un problema di controllo basato su inversione dinamica parziale assicurando la stabilità del processo a tempo continuo ? La tesi contribuisce a rispondere a questa domanda per classi di problemi di controllo basati su inversione dinamica parziale fornendo metodologie costruttive che garantiscano il soddisfacimento della specifica di fase minima del modello a tempo discreto equivalente e la realizzabilitàdel sistema di controllo. Più nel dettaglio, nella prima parte viene proposta una nuova procedura di sintesi per inversione dinamica parziale di sistemi a fase non minima che garantisca la stabilità del sistema ad anello chiuso. La procedura è dapprima illustrata nel contesto di sistemi lineari e poi generalizzata per classi di sistemi non lineari. Questo primo risultato è alla basa dei contributi principali proposti nella tesi nel quadro dei metodi di “Model Predictive Control” (MPC) e “Transverse Feedback Linearization” (TFL) per sistemi a dati campionati. Nel primo caso, è ben noto che l’implementazione digitale di schemi di controllo basati su MPC non garantisce, in generale, la stabilità del sistema ad anello chiuso. In generale, le soluzioni tipicamente utilizzate in letterature sono di natura empirica e valide caso per caso. Il primo contributo della tesi consiste quindi nella definizione di due nuove metodologie per l’implementazione di schemi di controllo MPC per sistemi a dati campionati mediante multi-rate a livello di controllo, in prima istanza, e pianificazione, in seconda. Sono proposti numerosi casi di studio tra cui l’applicazione a problemi di “station-keeping” per satelliti nel sistema Terra-Luna. Nella seconda parte sono invece illustrati i contributi sull’estensione delle metodologie di TFL al contesto di sistemi a dati campionati. In questo contesto, sono proposte due soluzioni. Nel primo caso viene proposto un controllore di tipo “single-rate” basato sulla ridefinizione dell’uscita associata alla superficie da stabilizzare. La soluzione, sebbene approssimata, garantisce prestazioni notevoli se confrontate a quelle del classico controllo per emulazione, tipicamente usato in letteratura. In seconda istanza viene proposta una soluzione esatta, basata su controllori di tipo multi-rate in cui l’ordine della frequenza di campionamento è fissato dal grado relativo del sistema a tempo continuo e, quindi, associato alla superficie da stabilizzare. Le soluzioni sono confrontate e applicate su diversi casi di studio tra cui la stabilizzazione orbiale di sistemi meccanici sotto attuati e il controllo di robot mobili.