Titolo della tesi: Greenberg functors and jumps of tori
La presente tesi si compone di due parti, entrambe nell'ambito della geometria aritmetica. La prima è dedicata ad una assiomatizzazione formale di funtori di Greenberg; a tal scopo, si introduce e studia una nozione di categoria geometrica che astrae le proprietà della categoria degli schemi che sono rilevanti per la costruzione di Greenberg, il che ci permette di trattare allo stesso tempo anche altre categorie, come diverse categorie di schemi logaritmici. In questo contesto studiamo la rappresentabilità di funtori “à-la Greenberg”, così come il loro preservare proprietà come quasi-compattezza o quasi-separatezza. Applichiamo poi questo formalismo sia ad esempi già presenti in letteratura che ad altri, nuovi: tra questi ultimi, sviluppiamo e studiamo versioni logaritmiche della restrizione di Weil e del classico funtore di Greenberg in caratteristica mista.
La seconda parte tratta principalmente dei salti di Edixhoven e dei conduttori di Chai di tori, che sono invarianti legati al comportamento dei loro modelli di Néron rispetto al cambiamento di base. I risultati principali riguardano i salti di Edixhoven di tori indotti su un arbitrario campo strettamente henseliano a valutazione discreta K e, più generalmente, di K-tori che sono fattori diretti di varietà K-razionali.