Thesis title: Abstract profile decomposition theory for Schrödinger operators with application to a fully variable coefficients operator
In questa tesi discuteremo la teoria per lo scattering per l'equazione di Schrödinger magnetica in dimensione 1. Per farlo svilupperemo una teoria astratta per la decomposizione in profili e per l'equazione nonlineare.
Nel primo capitolo viene trattata la costruzione della decomposizione in profili, la teoria nonlineare e la costruzione di una soluzione critica, ossia dal flusso precompatto.
Nel secondo capitolo applichiamo la teoria astratta ad un determinato operatore magnetico, verificando che rispetti le ipotesi date nel primo capitolo.
Nel terzo capitolo generalizziamo la teoria astratta a dimensioni maggiori di 1.
Nell'ultimo capitolo diamo un cenno su come affrontare il caso focusing.