Phd in INDUSTRIAL AND MANAGEMENT ENGINEERING

Thesis title: Hierarchical 3D Models of the Mineralized Collagen Fibrils

ABSTRACT (English) Bone tissue is characterized by a remarkable hierarchical structure, from nano – to macro – scale. The structural organization of bone is based on the nanoscale building block, i.e. the mineralized collagen fibril, mainly composed of type I collagen, apatite minerals and water. The properties at the nanoscale define the behaviour of the macroscale. Several experimental techniques have been used to assess the arrangement of bone components at the nanoscale, but information is still elusive due to resolution limits. Computational modelling can be used as a complementary method to model and quantify the main nanoscale mechanisms that influence the properties of bone tissue. This Thesis aims to provide further insights into the nanostructure of human bone tissue. An initial 3D model of a unit cell of the mineralized collagen fibril is developed based on the 2D models available in Literature. Subsequently, a system of equations is implemented to describe the diffusion phenomenon at the collagen-apatite level of porosity. Monte Carlo method is used to consider the majority of the unit cell geometric characteristics and possible flow paths in the three main directions of a coordinate system aligned with the axes of a single trabecula. The outcomes allow to assess the orientation of the apatite platelets and to provide information concerning structural factors that mainly influence water diffusion within the mineralized collagen fibril. A further step of this Thesis concerns the development of a 3D geometric model of the entire mineralized collagen fibril. The study aims to analyse the effects of the mineral volume fraction on the organization of the nanostructure by means of the continuum percolation theory. The latter is a pillar of statistical physics that studies the connectivity in a system. It is the first attempt to determine whether the mineralized collagen fibril may develop an extended network of connected apatite minerals. The methodology of the continuum percolation is adapted to the geometry of the mineralized collagen fibril and the Monte Carlo method is implemented for ten different mineral volume fractions. The outcomes provide evidence that for hypermineralized conditions, the number of extended network of minerals increases. Therefore, an abnormal mineral arrangement at the nanostructure may contribute to the critical behaviour of the tissue. The outcomes of the presented research related to the apatite arrangement at bone nanoscale may facilitate the design and optimization of bio-scaffolds for tissue engineering. In-depth knowledge of bone nanostructure is essential to enhance the longevity of bio-scaffolds and to decrease the risk of failure. ABSTRACT (Italiano) Il tessuto osseo è caratterizzato da una struttura gerarchica complessa, che comprende diversi livelli a partire dalla scala nanometrica fino alla macroscala. L’organizzazione multiscala dell’osso si basa sull’unità strutturale fondamentale della nanoscala, la fibrilla mineralizzata di collagene, costituita principalmente da collagene di tipo I, cristalli di apatite ed acqua. Le proprietà del tessuto alla nanoscala definiscono il comportamento osseo a livello macroscopico. Per analizzare l’organizzazione spaziale dei componenti primari dell’osso a livello nanometrico si possono applicare diverse tecniche sperimentali. Tuttavia, le informazioni presenti in letteratura sono limitate a causa dell’insufficiente risoluzione delle tecniche utilizzate. I modelli computazionali rappresentano metodi complementari per sviluppare modelli e quantificare i principali meccanismi al livello della nanoscala che influenzano le proprietà del tessuto osseo. Questa Tesi ha l’obiettivo di approfondire alcuni aspetti attinenti all’organizzazione della nanostruttura del tessuto osseo umano. Inizialmente, è stato sviluppato un modello 3D di un’unità strutturale ripetitiva della fibrilla mineralizzata di collagene, a partire da modelli 2D presenti in Letteratura. Successivamente, è stato implementato un sistema di equazioni per descrivere il fenomeno della diffusione al livello di porosità collagene - apatite. Lo studio computazionale si basa sul metodo probabilistico Monte Carlo, al fine di poter considerare la maggior parte dei valori numerici che caratterizzano la geometria dell’unità strutturale e per analizzare la maggioranza dei percorsi che una particella di fluido può compiere nelle tre direzioni principali di un sistema di riferimento allineato con gli assi di una singola trabecola. I risultati permettono di valutare l’orientamento dei cristalli di apatite. Si ottengono, inoltre, informazioni riguardo i fattori strutturali che influenzano principalmente la diffusione dell’acqua all’interno della fibrilla mineralizzata di collagene. Successivamente, è stato sviluppato un modello geometrico 3D dell’intera fibrilla mineralizzata di collagene. Lo studio ha lo scopo di analizzare gli effetti del grado di mineralizzazione sull’organizzazione strutturale dei nanocomponenti del tessuto osseo mediante la teoria della percolazione nel mezzo continuo. Quest’ultimo metodo rappresenta un pilastro della fisica statistica che studia la connettività in un sistema. Si tratta del primo tentativo di determinare se la fibrilla mineralizzata di collagene sia in grado di sviluppare una rete estesa di cristalli di apatite connessi tra loro. La metodologia della percolazione nel continuo è stata adattata alla geometria della fibrilla mineralizzata di collagene e la tecnica Monte Carlo è stata implementata per dieci valori diversi di mineralizzazione. I risultati evidenziano che in condizioni di ipermineralizzazione, il numero di reti estese costituite da minerali connessi aumenta. Quindi un’anomala disposizione del minerale a livello della nanoscala può contribuire ad un comportamento critico del tessuto osseo. I risultati presentati in questa Tesi attinenti all’organizzazione dell’apatite a livello nanometrico possono facilitare la progettazione e l’ottimizzazione di scaffold (sostituti ossei) per l’ingegneria tissutale. La conoscenza approfondita della nanostruttura dell’osso è fondamentale per aumentare la longevità degli scaffold e per diminuire il rischio di cedimento.