Titolo della tesi: Informative designs in survey sampling: an asymptotic approach
La presente tesi si concentra sui disegni informativi, ovvero metodi di campionamento in cui le probabilità di inclusione dipendono dalla variabile di interesse. Inizialmente viene studiato il campionamento inverso, un particolare disegno informativo introdotto per l’analisi delle popolazioni rare. Nella sua formulazione più semplice, viene descritto come un campionamento sequenziale, in cui le unità vengono estratte fino a quando non è stato campionato un numero prefissato di unità rare.
Successivamente, viene affrontata la stima della funzione di distribuzione sotto un disegno informativo incognito. Particolare enfasi è posta sull’approccio asintotico, in cui sia la numerosità della popolazione che quella del campione divergono.
Si introducono due processi di conteggio legati allo schema di campionamento inverso in cui le unità sono selezionate con uguali probabilità. Viene poi esaminata la teoria classica riguardante le proprietà asintotiche degli stimatori nel campionamento casuale semplice e nel campionamento con probabilità di selezione variabili con ripetizioni. Tale teoria, insieme ai teoremi limite per successioni di variabili aleatorie ad indice aleatorio, costituisce la base per lo sviluppo di risultati asintotici per stimatori non distorti nel contesto del campionamento inverso e delle sue estensioni. Come applicazione, vengono proposti intervalli di confidenza per la media della popolazione e formule per determinare il numero di unità rare da campionare.
Infine, vengono introdotte misure per quantificare l’incertezza legata alla stima della funzione di distribuzione quando i dati sono raccolti tramite un campione non probabilistico.