Titolo della tesi: AI-based solution methods for PDEs with application to Oncological Hyperthermia
Questa tesi affronta una sfida cruciale nell'ambito dell'ipertermia oncologica superficiale: la valutazione non invasiva ed in tempo reale della temperatura al target.
Il trattamento viene utilizzato in combinazione con la Radioterapia o la Chemoterapia, specialmente per recidive e i tumori più resistenti, con l'obiettivo di aumentarne l'efficacia senza somministrare ulteriore dose al paziente.
L'efficacia è strettamente connessa con il raggiungimento delle temperature prestabilite in maniera ripetibile tra i trattamenti.
Allo stato attuale, l'unico metodo per monitorare il trattamento è rappresentato dalla misurazione invasiva tramite l'uso di termocoppie, un metodo che spesso viene evitato, poiché comporta notevole disagio per i pazienti e fornisce solo misurazioni discrete e difficili da localizzare.
La situazione è ulteriormente complicata dalla presenza di incertezze nelle proprietà specifiche del paziente, in particolare nel tasso di perfusione sanguigna, che non è direttamente misurabile e varia durante il trattamento, influenzando notevolmente la distribuzione di temperatura.
L'obiettivo consiste nell'ottenere predizioni della distribuzione della temperatura in tutto il dominio soggetto al trattamento utilizzando solo misurazioni al contorno, i dati clinici del setup e l'anatomia del paziente.
La metodologia sviluppata consiste nella stima adattiva dell'equazione utilizzando un osservatore multi-modello.
Il processo di validazione ha messo in evidenza alcune limitazioni dei tradizionali metodi di simulazione numerica, che hanno motivato il ricorso a tecniche di Deep Learning.
In particolare, il Physics-Informed Learning si è dimostrato essere un approccio particolarmente adatto a scenari in cui le leggi fisiche sono note, mentre i dati per il training sono limitati ad alcuni punti o del tutto assenti.
L'approccio Physics-Informed si distingue per tre vantaggi fondamentali: elimina la necessità di discretizzare il dominio spazio-temporale, permettendo un campionamento continuo; in secondo luogo, dopo un periodo di training, la soluzione alle equazioni è fornita in tempo reale; infine, lo stesso modello può incorporare variazioni dei parametri dell'equazione come input, garantendo così un'elevata adattabilità a diversi scenari clinici e anatomici.
L’ultima parte di questo studio si concentra sulla risoluzione dell’equazione d’onda per la simulazione di materiali morbidi, con applicazioni nella formazione chirurgica in ambienti di realtà mista.
Questa ricerca interdisciplinare integra matematica applicata, informatica e ingegneria per affrontare complesse sfide cliniche.