Ricerca: ASSET ALLOCATION E DISTRIBUZIONE DEI RENDIMENTI: dal modello media-varianza al media-VaR
Uno dei temi più classici ma anche più importanti in finanza è quello dell’asset allocation. Avendo a disposizione una somma di denaro che si è deciso di investire il buon senso suggerisce che una scelta ragionevole è nel ripartire questa somma tra le soluzioni di investimento più vantaggiose, tuttavia una soluzione matematicamente soddisfacente per questo problema non è banale. L’approccio probabilmente più intuitivo è quello di definire una metrica di rendimento ed una di rischio per mirare ad un bilanciamento ottimale tra le due; una logica simile porta direttamente a considerare la massimizzazione di una funzione di utilità che incorpori in un certo modo le misure di rendimento e rischio di portafoglio. A volte si tratta solo di differenze formali ma le due strade si incontrano, questo è il caso del modello media-varianza che fa propria un’impostazione del problema di asset allocation che ha avuto una grande fortuna in finanza sia dal punto di vista dell’impostazione teorica che da quello dell’applicabilità pratica. La nascita e la diffusione di questo modello ha origini abbastanza lontane che risalgono agli anni ’50 del ‘900 ed ai lavori di Henry Markowitz.
Nonostante una lunga serie di contributi abbiano sviluppato il problema dell’allocazione di portafoglio secondo varie direttrici le linee giuda del modello media-varianza rimangono sostanzialmente le stesse. Inoltre, anche se diverse critiche sono state mosse negli anni, a tutt’oggi questo modello rimane un fondamentale punto di riferimento sia nel mondo dell’industria finanziaria che in accademia.
Tuttavia una delle critiche sollevate al modello media-varianza è proprio, semplicemente, quella di ritenere come non del tutto adeguato il fatto di considerare la media e la varianza come indicatori di rischio-rendimento; in particolare è la varianza che potrebbe rappresentare una metrica di rischio non del tutto soddisfacente. In ogni caso un ruolo cruciale è giocato dalla distribuzione dei rendimenti del paniere di asset a partire dal quale si cerca l’allocazione ottima del capitale. Ad esempio si può dimostrare che nel caso in cui tali rendimenti siano descritti da una Normale multivariata l’approccio media-varianza è quello a cui ci si deve comunque ricondurre ma questo non è vero per ogni distribuzione. Inoltre è noto che, in generale, i rendimenti finanziari non accomodano bene l’ipotesi di normalità ed è proprio questo che ha fatto nascere l’interesse per la ricerca di alternative al modello in oggetto. In realtà, anche se è meno noto, anche sotto la classe più generale delle distribuzioni ellittiche la soluzione media-varianza finisce per essere quella a cui fare riferimento. Risulta quindi di grande interesse valutare l’adeguatezza di queste ultime nel dar conto della realtà dei rendimenti finanziari, compito più delicato rispetto al caso Normale.
Peraltro si dimostra che dal punto di vista distributivo la caratteristica più problematica, rispetto all’utilizzo del modello media-varianza, è quella dell’asimmetria. Diventa quindi particolarmente importante controllare la presenza di quest’ultima nei rendimenti finanziari. La presenza di asimmetria è generalmente sostenuta ma essa stessa non è del tutto fuori discussione specie per certe classi di attività e certi orizzonti temporali.
In ogni caso l’esigenza di superare il modello media-varianza ha portato allo sviluppo di modelli alternativi come ad esempio il multi moment approach che tipicamente porta a considerare l’inserimento dei momenti terzo e quarto ma conduce a problemi teorici e computazionali. Un’alternativa più parsimoniosa è quella che utilizza come metrica di rischio la mean absolute deviation. Tuttavia l’alternativa che sembra più promettente è quella del modello mean-CVaR introdotta da Rockafellar and Uryasev e che ha avuto una rilevante diffusione negli anni recenti.
La ricerca proposta mira ad isolare l’effetto delle proprietà distributive di diversi panieri di asset sui risultati di ottimizzazione di portafoglio evidenziando le differenze tra modello media-varianza e modelli alternativi. Nel tentare di raggiungere questo obiettivo il lavoro si articola come segue:
- Una prima parte teorica. In questa si descriverà il modello media-varianza ed i principali modelli alternativi. Nel far questo emergeranno anche i principali problemi connessi all’impostazione utilitaristica classica; quindi si proporrà una formulazione del problema rendimento-rischio basata solo ed esplicitamente su concetti probabilistici che supera/evita i problemi di cui si è detto. Emergerà l’importanza delle ipotesi distributive in generale e dell’asimmetria in particolare in rapporto al modello media-varianza ed alle alternative. Si offrirà un approfondimento sul concetto di asimmetria connesso alle preferenze e si presenterà una panoramica sulle ipotesi distribuzionali alternative alla Normale, in cui emergerà il ruolo delle distribuzioni ellittiche.
- nella seconda parte si effettua una survey sulla letteratura che ha affrontato il tema dell’asimmetria nei rendimenti finanziari. Emergerà una certa problematicità di alcune trattazioni e saranno proposte delle soluzioni. Sarà quindi effettuata un’analisi empirica su diverse asset class. La stessa tematica è trattata prima in senso univariato e poi multivariato. Nel caso multivariato ci si ricollega al ruolo delle distribuzioni ellittiche e quindi si sottopone a test l’ipotesi di elliptical simmetry per diversi insiemi di asset.
- Nella terza parte si effettua un confronto diretto tra modello media-varianza e mean absolute moment e media-CVaR; le due alterative sono scelte in base a considerazioni fatte nella prima parte e gli insiemi di asset alla base delle ottimizzazioni attingono ai dati utilizzati nella seconda parte. Il confronto è basato su una strategia di simulazione; in questa fase saranno ipotizzati/impostati diversi gradi di asimmetria in modo da far emergere il contributo di questa alle differenze allocative. Prima di passare alla parte empirica si effettua una survey sulla letteratura che ha affrontato lo stesso tema. Questa survey avrà carattere critico ed emergeranno una serie di problemi che rendono discutibili le conclusioni esposte in alcuni contributi. La strategia qui proposta mira a superare tali problemi.